Question

一個圓柱形的底面周長和高相等，如果高增加2厘米，表面積就增加25.12平方厘米．請你計算出這個圓柱原來的體積是多少？

Answer 1

考點：圓柱的側面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：根據題意知道25.12平方厘米是高為2厘米的圓柱的側面積，由此根據圓柱的側面積公式S=ch=2πrh，知道r=25.12÷2÷3.14÷2，由此求出圓柱的底面半徑，再根據圓柱的體積公式V=sh，即可求出原來圓柱的體積．

解答： 解：底面半徑：
25.12÷2÷3.14÷2
=8÷4
=2（厘米）
圓柱的高：3.14×2×2=12.56（厘米）
圓柱的底面積：3.14×2²=12.56（平方厘米）
原來圓柱的體積：12.56×12.56=157.7536（立方厘米）
答：原來圓柱的體積是157.7536立方厘米．

點評：解答此題的關鍵是知道表面積增加的25.12平方厘米是哪部分的面積，再靈活應用圓柱的側面積公式與圓柱的體積公式解決問題．