Question

對于由1至6組成的無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，如果它的首位數(shù)字不是1，那么可以進(jìn)行如下的1次操作：記首位數(shù)字為足，則將數(shù)字尼與第七位上的數(shù)字對換，例如，245136可以進(jìn)行兩次操作：245136→425136→125436．請問：可以進(jìn)行5次操作的六位數(shù)有多少個？

Answer 1

考點：通過操作實驗探索規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：它的首位數(shù)字不是1，是1的話沒有繼續(xù)操作的可能，它的首位既然不能是1，不妨首位數(shù)字分別是6、5、4、3、2，A、首位是6：形如：6-----，因為第一次交換的是第六位，所以第六位不能是1，只能是5、4、3、2其中的一個，因此有四種情況：6----5，6----4，6----3，6----2；然后分類討論，求出可以進(jìn)行5次操作的六位數(shù)有多少個即可．

解答： 解：它的首位數(shù)字不是1，是1的話沒有繼續(xù)操作的可能，
它的首位既然不能是1，不妨首位數(shù)字分別是6、5、4、3、2，
A、首位是6：形如：6-----，
因為第一次交換的是第六位，
所以第六位不能是1，只能是5、4、3、2其中的一個，
因此有四種情況：6----5，6----4，6----3，6----2；

A1：6----5時，（僅舉四種情況之一）
因為第二次交換的是第五位，
所以第五位不能是1，只能是4、3、2其中的一個，
因此原數(shù)有6---45，6---35，6---25三種情況；

A11：6---45時，（僅舉三種情況之一）
因為第三次交換第四位，
所以第四位不能是1，只能是3、2其中的一個，
因此有：6--345；6--245二種情況；

A111：6--345時，（僅舉兩種情況之一）
因為第四次交換第三位，
所以第三位不能是1，只能是2，
因此有：6-2345一種情況；
第二位只能是1：即612345，
第五次交換第二位，結(jié)果是162345；

綜上，以6開頭的六位數(shù)，要能進(jìn)行五次操作：這樣的數(shù)共有：
4×3×2×1=24（個），
而開頭的數(shù)字可以是2、3、4、5、6這五個數(shù)字之一，
故可以進(jìn)行5次操作的六位數(shù)共有：5×4×3×2×1=120（個）．
答：可以進(jìn)行5次操作的六位數(shù)有120個．

點評：此題主要考查了通過操作實驗探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律問題的應(yīng)用．