Question

乘法算式1×2×3×3×5×6×7×…×2009×2010×2011×2012×2013的積的末尾一共有

 

個(gè)連續(xù)的“0”．

Answer 1

考點(diǎn)：乘積的個(gè)位數(shù)

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：根據(jù)題意，因?yàn)槊恳粋�(gè)5與每一個(gè)2相乘等于一個(gè)10即可得到末尾1個(gè)0，那么可利用分解質(zhì)因數(shù)的方法將1到2009這些數(shù)中共含有幾個(gè)因數(shù)5、幾個(gè)因數(shù)2，因?yàn)榉纸赓|(zhì)因數(shù)后2的個(gè)數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5的個(gè)數(shù)，所以有幾個(gè)5就能形成幾個(gè)10，也就是所求的幾個(gè)0了，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．

解答： 解：在1-2013中，
5乘偶數(shù)，乘積的個(gè)位有1個(gè)0，有：2013÷5=402（個(gè)），余數(shù)省略；
25乘偶數(shù)，乘積的后兩位是0，有兩個(gè)0，比5乘偶數(shù)多一個(gè)0，增加了2013÷25=80（個(gè)），余數(shù)省略；
125乘偶數(shù)，乘積的后三位是0，有三個(gè)0，比25乘偶數(shù)多一個(gè)0，增加了2013÷125=16（個(gè)），余數(shù)省略；
625乘偶數(shù)，乘積的后四位是0，有四個(gè)0，比125乘偶數(shù)多一個(gè)0，增加了2013÷625=3（個(gè)），余數(shù)省略，
所以共有：402+80+16+3
=482+16+3，
=501（次），
所以在1至2013個(gè)數(shù)中共有501個(gè)因數(shù)5出現(xiàn)，
那么1×2×3×…×2013積的末尾會(huì)有501個(gè)0出現(xiàn)．
答：1×2×3×3×5×6×7×…×2009×2010×2011×2012×2013積的末尾連續(xù)的0會(huì)有501個(gè)．
故答案為：501．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是確定所有因數(shù)中有多少個(gè)質(zhì)因數(shù)5出現(xiàn)，有幾個(gè)質(zhì)因數(shù)5積的末尾就會(huì)有幾個(gè)連續(xù)的0出現(xiàn)．