Question

一個六位數(shù)稱為“美妙的數(shù)”，如果它滿足下列條件：
（1）它的六個數(shù)字是1，2，3，4，5，6的一個排列；
（2）它從左邊數(shù)起的首二位數(shù)組成的數(shù)可被2整除；
（3）它從左邊數(shù)起的首三位數(shù)組成的數(shù)可被3整除；
（4）它從左邊數(shù)起的首四位數(shù)組成的數(shù)可被4整除；
（5）它從左邊數(shù)起的首五位數(shù)組成的數(shù)可被5整除；
（6）它從左邊數(shù)起的首六位數(shù)組成的數(shù)可被6整除；請求出所有的“美妙的數(shù)”．

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：由（2）它從左邊數(shù)起的首二位數(shù)組成的數(shù)可被2整除，可知：該數(shù)的萬位上是2或4或6；
由（3）它從左邊數(shù)起的首三位數(shù)組成的數(shù)可被3整除，可知：該數(shù)的左邊數(shù)起的首三位數(shù)，各個數(shù)位上數(shù)的和能被3整除；
由（4）它從左邊數(shù)起的首四位數(shù)組成的數(shù)可被4整除，可知：該數(shù)的左邊數(shù)起的三四位數(shù)組成的數(shù)能被4整除；
由（5）它從左邊數(shù)起的首五位數(shù)組成的數(shù)可被5整除，可知：該數(shù)的十位上是5；
（6）它從左邊數(shù)起的首六位數(shù)組成的數(shù)可被6整除，可知：該數(shù)的個位上是2或4或6；
然后推斷出這個六位數(shù)的大小．

解答： 解：由（2）它從左邊數(shù)起的首二位數(shù)組成的數(shù)可被2整除，可知：該數(shù)的萬位上是2或4或6；
由（3）它從左邊數(shù)起的首三位數(shù)組成的數(shù)可被3整除，可知：該數(shù)的左邊數(shù)起的首三位數(shù)，各個數(shù)位上數(shù)的和能被3整除；
由（4）它從左邊數(shù)起的首四位數(shù)組成的數(shù)可被4整除，可知：該數(shù)的左邊數(shù)起的三四位數(shù)組成的數(shù)能被4整除；
由（5）它從左邊數(shù)起的首五位數(shù)組成的數(shù)可被5整除，可知：該數(shù)的十位上是5；
（6）它從左邊數(shù)起的首六位數(shù)組成的數(shù)可被6整除，可知：該數(shù)的個位上是2或4或6；
綜上可知：這個六位數(shù)是123654或321654符合題意．

點評：此題較難，應(yīng)結(jié)合題意，進(jìn)行認(rèn)真分析，依次分析出各個數(shù)位上的數(shù)可能是多少，然后總體進(jìn)行篩選，進(jìn)而得出結(jié)論．