Question

某班同學(xué)參加體育測試，其中百米得優(yōu)著20人，跳遠(yuǎn)得優(yōu)者18人，又知百米、跳遠(yuǎn)都得優(yōu)者7人，跳高、百米得優(yōu)者6人，跳高、跳遠(yuǎn)均得優(yōu)者8人，跳高得優(yōu)者22人，全班三項(xiàng)都是優(yōu)秀的有5人，只有1名同學(xué)各項(xiàng)都沒達(dá)優(yōu)秀．求全班人數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：容斥原理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)題意可知：參加三個(gè)項(xiàng)目得優(yōu)者的總?cè)舜螢椋?0+18+22=60人次，然后分別減去百米、跳遠(yuǎn)都得優(yōu)者7人，跳高、百米得優(yōu)者6人，跳高、跳遠(yuǎn)均得優(yōu)者8人，這樣參加體育測試得優(yōu)者的同學(xué)多減了三項(xiàng)都都是優(yōu)秀5人，然后加上5人即可，最后加上1名同學(xué)各項(xiàng)都沒達(dá)優(yōu)的．

解答： 解：20+18+22-7-6-8+5+1
=60-21+6
=45（人）；
答：全班人數(shù)45人．

點(diǎn)評(píng)：此題依據(jù)了容斥原理公式之一：A類B類元素個(gè)數(shù)總和=屬于A類元素個(gè)數(shù)+屬于B類元素個(gè)數(shù)-既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)．