Question

老師用10個(gè)1cm×1cm×1cm的小正立方體擺出一個(gè)立體圖形，它的正視圖如圖①所示，且圖中任兩相鄰的小正立方體至少有一棱邊（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老師拿出一張3cm×4cm的方格紙（如圖②），請(qǐng)小榮將此10個(gè)小正立方體依正視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)小榮擺放完后的左視圖有

 

種．（小正立方體擺放時(shí)不得懸空，每一小正立方體的棱邊與水平線(xiàn)垂直或平行）

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專(zhuān)題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：小榮擺放完后的左視圖有：①?gòu)淖笸�右依次�?個(gè)正方形、1個(gè)正方形、1個(gè)正方形；②從左往右依次是3個(gè)正方形、1個(gè)正方形、2個(gè)正方形；③從左往右依次是3個(gè)正方形、2個(gè)正方形、1個(gè)正方形；④從左往右依次是3個(gè)正方形、2個(gè)正方形、2個(gè)正方形；⑤從左往右依次是2個(gè)正方形、3個(gè)正方形、1個(gè)正方形；⑥從左往右依次是2個(gè)正方形、3個(gè)正方形、2個(gè)正方形；⑦從左往右依次是2個(gè)正方形、1個(gè)正方形、3個(gè)正方形；⑧從左往右依次是2個(gè)正方形、2個(gè)正方形、3個(gè)正方形；⑨從左往右依次是1個(gè)正方形、3個(gè)正方形、1個(gè)正方形；⑩從左往右依次是1個(gè)正方形、3個(gè)正方形、2個(gè)正方形；（11）從左往右依次是1個(gè)正方形、1個(gè)正方形、3個(gè)正方形；（12）從左往右依次是1個(gè)正方形、2個(gè)正方形、3個(gè)正方形；（13）從左往右依次是3個(gè)正方形、1個(gè)正方形；（14）從左往右依次是3個(gè)正方形、2個(gè)正方形； （15）從左往右依次是2個(gè)正方形、3個(gè)正方形；（16）從左往右依次是1個(gè)正方形、3個(gè)正方形；由此得出答案即可．

解答： 解：由題意可知，立體圖形只有一排左視圖有3個(gè)正方形，有兩到三排．
三排的左視圖有：3×4=12種；
兩排的左視圖有：2×2=4種；
共12+4=16種．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了組合體的左視圖，有一定的難度，用到數(shù)學(xué)中的分類(lèi)思想，解題關(guān)鍵是得出立體圖形只有一排左視圖有3個(gè)正方形，有兩到三排．