Question

在長(zhǎng)方體ABCD的外側(cè)取點(diǎn)E，將各頂點(diǎn)用直線連接，AD和EB的交點(diǎn)是F．當(dāng)△EAF的面積是18平方厘米；四邊形FBCD的面積是50平方厘米；△EDC的面積是8平方厘米時(shí)，求△EFD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的周長(zhǎng)和面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：過E作EG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線與G，連接BD，因?yàn)槿�角形EFD的面積等于三角形EBC的面積減去三角形EDC的面積再減去四邊形FBCD的面積，因?yàn)槿�角形EBC的面積=

1

2

BC（EG+DC）=

1

2

BC×EG+

1

2

BC×CD=三角形AED的面積+

1

2

四邊形ABCD的面積=三角形AFE的面積+三角形EFD的面積+

1

2

四邊形ABCD的面積=18+三角形EFD的面積+

1

2

四邊形ABCD的面積；所以三角形EFD的面積=18+三角形EFD的面積+

1

2

四邊形ABCD的面積-58；所以

1

2

四邊形ABCD的面積=40，所以四邊形ABCD的面積=40×2=80，又因?yàn)樗倪呅蜦BCD的面積是50，所以三角形ABF的面積是80-50=30，三角形BFD的面積是10，所以AF：FD=3：1，所以三角形EFD的面積=

1

3

三角形AEF的面積=

1

3

×18=6．據(jù)此解答．

解答： 解：過E作EG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線與G，連接BD，
因?yàn)镾_△EFD的面積=S_△EBC-S_△EDC-S_{四邊形ABCD}，
因?yàn)镾_△EBC=

1

2

BC（EG+DC）
=

1

2

BC×EG+

1

2

BC×CD
=S_△AED+

1

2

S_{四邊形ABCD}
=S_△AFE+S_△EFD+

1

2

S_{四邊形ABCD}；
=18+S_△EFD+

1

2

S_{四邊形ABCD}；
所以S_△EFD=18+S_△EFD+

1

2

S_{四邊形ABCD}-58；
所以

1

2

S_{四邊形ABCD}=40（平方厘米），
所以S_{四邊形ABCD}=40×2=80（平方厘米），
又因?yàn)樗倪呅蜦BCD的面積是50平方厘米，
所以三角形ABF的面積是80-50=30（平方厘米），
三角形BFD的面積是10平方厘米，
所以AF：FD=3：1，
所以三角形EFD的面積=

1

3

三角形AEF的面積=

1

3

×18=6（平方厘米）．
答：三角形EFD的面積是6平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：添加輔助線，求出四邊形ABCD的面積是解答此題的關(guān)鍵．