Question

按如圖方法排列：第20行左起第一個(gè)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：這些數(shù)都是連續(xù)增加的偶數(shù)；第一行有1個(gè)數(shù)，第二行有3個(gè)數(shù)，第三行有5個(gè)數(shù)，第四行有7個(gè)數(shù)，每行數(shù)的個(gè)數(shù)都是行數(shù)×2-1，即第n行有2n-1個(gè)數(shù)，前n行一共有：
1+3+5+…+（2n-1）=[1+（2n-1）]n÷2=n²個(gè)數(shù)，第n行的最后一個(gè)數(shù)都是2n²-1，所以第（n+1）行的第一個(gè)數(shù)是（2n²+1）．由此先求出第20行的第一個(gè)數(shù)．

解答： 解：第n行有（2n-1）個(gè)數(shù)，前n行共有自然數(shù)
1+3+5+…+（2n-1）
=[1+（2n-1）]n÷2
=n²（個(gè)）
第n行的最后一個(gè)數(shù)是（2n²），所以第（n+1）行的第一個(gè)數(shù)是（2n²+2）．
第20行第一個(gè)數(shù)是：
2×（20-1）²+2
=2×361+2
=724．
答：第20行左起第一個(gè)數(shù)是724．

點(diǎn)評(píng)：先根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，找出通項(xiàng)公式，再把20代入公式求解即可．