Question

如圖，E是長(zhǎng)方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，已知三角形EBF的面積是1cm²，求長(zhǎng)方形ABCD的面積．

Answer 1

分析：我們運(yùn)用三角形的相似求出△BEF與△DCF的相似比，進(jìn)一步求出S△DCF的面積，把各部分的面積加在一起，進(jìn)一步求出長(zhǎng)方形的面積．

解答：解：作圖如下：

因?yàn)殚L(zhǎng)方形ABCD，AB∥CD，AB=CD，BE=

1

2

AB=

1

2

CD，
所以△BEF∽△DCF，
S△BEF：SDCF=(

1

2

CD÷CD)2，
=

1

4

；
S△CDF=1÷

1

4

=4（平方厘米）；
（S+1+S+S+1+4）÷4=S+1，
      （3S+6）×

1

4

=S+1，
         

3

4

S+

3

2

=S+1，
  

3

4

S-

3

4

S+

3

2

-1=S-

3

4

S+1-1，
            

1

4

S=

1

2

，
          

1

4

S×4=

1

2

×4，
               S=2；
長(zhǎng)方形的面積是：S+1+S+S+1+4=2+1+2+2+1+4=12（平方厘米）；
答：長(zhǎng)方形ABCD的面積12平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用三角形的相似，三角形的面積的比就是它們相似比的平方，進(jìn)一步求出長(zhǎng)方形的面積即可．