Question

數(shù)列

1

1

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，

5

5

，

1

7

，

2

7

…其中第2004個數(shù)是多少？

Answer 1

考點：數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：分母是依次增加的奇數(shù)，根據(jù)分母進行分組，分母是幾，每組中就有多少個這樣的分?jǐn)?shù)，所以每組的個數(shù)分別為：1，3，5，7，…n，n=2k-1；在數(shù)列項數(shù)=（1+2k-1）×k÷2=k²，找出與2004接近的完全平方數(shù)，得出第2004所在的組數(shù)，及這一組的第幾個，從而得解．

解答： 解：數(shù)列分組個數(shù)分別為：1，3，5，7，…n，n=2k-1
數(shù)列項數(shù)=（1+2k-1）×k÷2=k²
因為44²=1936，45²=2025
因此，第2004個數(shù)的分母為2×45-1=89，分子為2004-1936=68
即2004個數(shù)是

68

89

．

點評：先把數(shù)列根據(jù)分母進行分組，找出每組中數(shù)的個數(shù)，以及每組數(shù)之間的關(guān)系，從而得解．