Question

如圖，兩個(gè)圓周只有一個(gè)公共點(diǎn)A，大圓直徑AB為48厘米，小圓直徑AC為30厘米，甲、乙兩蟲同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲蟲以每秒0.5厘米的速度順時(shí)針沿大圓圓周爬行，乙蟲以同樣速度順時(shí)針沿小圓圓周爬行．（本題π=3）
①問(wèn)乙蟲第一次爬回到A點(diǎn)時(shí)，需要多少秒？此時(shí)甲蟲是否已經(jīng)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)？
②兩蟲沿各自圓周不間斷地反復(fù)爬行，能否出現(xiàn)這樣的情況：乙蟲爬回到A點(diǎn)時(shí)甲蟲恰好爬到B點(diǎn)？如果可能，求此時(shí)乙蟲至少爬了幾圈；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：①乙蟲由A點(diǎn)爬回到A點(diǎn)，說(shuō)明乙蟲爬了的路程為小圓的圓周長(zhǎng)，可用小圓的圓周長(zhǎng)除以乙從爬行的速度就是乙蟲爬行一周所以的時(shí)間，可在利用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算大圓圓周長(zhǎng)的一半，然后再與乙蟲爬行的路程相比較即可得到答案；
②根據(jù)題意，計(jì)算出小圓周長(zhǎng)與大圓周長(zhǎng)的一半是的公倍數(shù)，然后再用公倍數(shù)除以小圓的圓周長(zhǎng)就是乙蟲爬行的圈數(shù)，列式解答即可得到答案．

解答：解：①乙蟲繞小圓爬行一圈的長(zhǎng)度為：3.14×30=94.2（厘米），
乙蟲使用的時(shí)間為：94.2÷0.5=188.4（秒），
甲蟲爬行的路程為：0.5×188.4=94.2（厘米），
弧AB的長(zhǎng)為：3.14×48÷2=75.36（厘米），
94.2厘米＞75.36厘米，
答：乙蟲第一次爬回A點(diǎn)時(shí)，需要188.4秒，此時(shí)甲蟲已經(jīng)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)；
②小圓的周長(zhǎng)為94.2厘米，大圓的圓周的一半為75.36厘米，
94.2與75.36的最小公倍數(shù)為：376.8，
當(dāng)乙蟲爬到A點(diǎn)時(shí)，甲蟲正好到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)乙蟲爬了小圓的：376.8÷94.2=4（圈），
答：乙蟲爬回到A點(diǎn)時(shí)甲蟲恰好爬到B點(diǎn)，此時(shí)乙蟲至少爬了4圈．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是確定小圓的周長(zhǎng)和弧AB的長(zhǎng)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．