Question

如圖，兩個(gè)圓周只有一個(gè)公共點(diǎn)A，大圓直徑AB為48厘米，小圓直徑AC為30厘米，甲、乙兩蟲同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲蟲以每秒0.5厘米的速度順時(shí)針沿大圓圓周爬行，乙蟲以同樣速度順時(shí)針沿小圓圓周爬行．（本題π=3）
①問(wèn)乙蟲第一次爬回到A點(diǎn)時(shí)，需要多少秒？此時(shí)甲蟲是否已經(jīng)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)？
②兩蟲沿各自圓周不間斷地反復(fù)爬行，能否出現(xiàn)這樣的情況：乙蟲爬回到A點(diǎn)時(shí)甲蟲恰好爬到B點(diǎn)？如果可能，求此時(shí)乙蟲至少爬了幾圈；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：c=πd，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，再根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．

解答：解：①C_小圓=πd_小圓=3×30=90（厘米），
90÷0.5=180（秒），
C_大半圓=

1

2

πd_大圓=

1

2

×3×48=72（厘米），
72÷0.5=144（秒）＜180；
答：乙蟲第一次爬回到A點(diǎn)時(shí)，需要180秒．此時(shí)甲蟲已經(jīng)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)．
②能．
180與144的最小公倍數(shù)是720，
720÷180=4（圈），
答：此時(shí)乙蟲至少爬了4圈．
另解：C_小圓=πd_小圓=90，
C_大半圓=

1

2

πd_大圓=72，
90與72的最小公倍數(shù)是360，
360÷90=4（圈），
答：此時(shí)乙蟲至少爬了4圈．

點(diǎn)評(píng)：此題主要根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式、路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系、及求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法解決問(wèn)題．