Question

求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
24和30              28和84              19和78．

Answer 1

分析：（1）把兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，最大公因數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此解答．
（2）倍數(shù)關(guān)系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)，28和84是倍數(shù)關(guān)系，84是較大數(shù)，28是較小數(shù)，據(jù)此解答；
（3）互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，最大公因數(shù)是1，據(jù)此解答．

解答：解：（1）24=2×2×2×3，
30=2×3×5，
24和30的最大公因數(shù)是2×3=6，
24和30最小公倍數(shù)是2×3×2×2×5=120；

（2）84÷28=3，84和28是倍數(shù)關(guān)系，
28和84的最大公約數(shù)是28，最小公倍數(shù)是84；

（3）19和78是互質(zhì)數(shù)，
19和78的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是19×78=1482；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答；還要注意互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，最大公因數(shù)是1；倍數(shù)關(guān)系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)．