10.在循環(huán)小數(shù)0.23142857142857…中小數(shù)點后,第2012位前的所有數(shù)字的和是11345.

分析 0.23142857142857…是一個循環(huán)小數(shù),循環(huán)節(jié)是142857,說明每5個數(shù)字一個循環(huán),再求出小數(shù)點后第3位到第2012位上的數(shù)字里面有多少個5,就有多少個(1+4+2+8+5+7),如果有余數(shù),再根據(jù)余數(shù),進(jìn)一步確定余數(shù)是下一個循環(huán)的前幾個,進(jìn)而解決問題.

解答 解:循環(huán)節(jié)是142857,說明每5個數(shù)字一個循環(huán),
(2012-2)÷5=420
(1+4+2+8+5+7)×420+2+3
=27×420+5
=11345
答:第2012位前的所有數(shù)字的和是 11345.
故答案為:11345.

點評 此題考查了算術(shù)中的規(guī)律,數(shù)字和問題.屬于周期問題,最后的余數(shù)是解決問題的關(guān)鍵,最后的余數(shù)是下一個周期的前幾個,先探索周期的變化規(guī)律,再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答,求出問題.

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