Question

蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀．現(xiàn)在三種昆蟲20只，共有腿128只，翅膀22對(duì)，每種昆蟲各有多少只？

Answer 1

分析：假設(shè)都是蜻蜓和蟬，能求出共有腿的條數(shù)，這樣與給出的腿的條數(shù)進(jìn)行比較，得出多的腿的條數(shù)即蜘蛛的腿多出的條數(shù)，又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蟬多出（8-6）=2條腿，這樣得出蜘蛛的只數(shù)是（128-20×6）÷（8-6）=4只；從而也就得出蜻蜓和蟬的總只數(shù)是20-4=16只．然后進(jìn)行再一次假設(shè)，假設(shè)剩下的只數(shù)16只都是蟬，那么就有16對(duì)翅膀，因?yàn)轭}中給出的是有22對(duì)翅膀，這樣多出的翅膀?qū)��?shù)即是蜻蜓多出的翅膀?qū)��?shù)，又因?yàn)橐恢或唑驯纫恢幌s多出一對(duì)翅膀，這樣求出蜻蜓的只數(shù)，進(jìn)而得出蟬的只數(shù)．

解答：解：假設(shè)都是蜻蜓和蟬：
則腿有20×6=120（條），
128-120=8（條），
蜘蛛有8÷（8-6）=4（只）；
蜻蜓和蟬一共有20-4=16（只），
假設(shè)16只都是蟬，則翅膀有16×1=16（對(duì)），
則蜻蜓有（22-16）÷（2-1）=6（只）；
則蟬有16-6=10（只）；    
答：蜻蜓有6只，蟬有10只，蜘蛛有4只．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于復(fù)雜的雞兔同籠問題，比教材的難度又提升了一個(gè)檔次，做此類題時(shí)，應(yīng)首先進(jìn)行假設(shè)，從而得出有價(jià)值的數(shù)據(jù)，然后對(duì)題目進(jìn)行再次假設(shè)，進(jìn)行比較、分析，進(jìn)而得出結(jié)論．