Question

2003名學(xué)生按編號(hào)1，2，3，…，2003從小到大順次排成一列，令奇數(shù)號(hào)位上的同學(xué)離隊(duì)，余下的同學(xué)順序不變，依次重復(fù)上面的要求，那么最后留下的同學(xué)一開(kāi)始是排在

 

號(hào)位上的．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性問(wèn)題

專題：奇數(shù)偶數(shù)問(wèn)題

分析：根據(jù)題意，可知一圈后留下的同學(xué)是2的倍數(shù)的號(hào)；兩圈后留下的同學(xué)分別是4的倍數(shù)的號(hào)；三圈后留下的是8的倍數(shù)的號(hào)；四圈后留下的是16的倍數(shù)的號(hào)，…即經(jīng)過(guò)n輪后（n為正整數(shù)），剩下同學(xué)的編號(hào)為2ⁿ．

解答： 解：由題意，知：經(jīng)過(guò)n輪后（n為正整數(shù)），剩下同學(xué)的編號(hào)為2ⁿ；
因?yàn)?ⁿ≤2003，即n≤9，
所以當(dāng)圓圈只剩一個(gè)人時(shí)，n=9，這個(gè)同學(xué)的編號(hào)為2ⁿ=2⁹=1024．
答：它一開(kāi)始是站在第1024號(hào)位置上的．
故答案為：1024．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)報(bào)到奇數(shù)同學(xué)的離隊(duì)進(jìn)行分析，得出留下同學(xué)的編號(hào)規(guī)律．