Question

有6個棱長分別是4厘米、5厘米、6厘米的相同的長方體，把它們的某些面染上紅色，使得6個長方體中染有紅色的面恰好分別是1個面、2個面、3個面、4個面、5個面和6個面．染色后把所有長方體分割成棱長為1厘米的小正方體，分割完畢后，恰有一面是紅色的小正方體最多有多少個？

Answer 1

分析：把長方體鋸成小正方體后，染紅色一個面的小正方體的個數(shù)，要看染得面數(shù)，所以
①只染一個面時，最多的個數(shù)，先找最大的面；
②染兩個面時，最多的個數(shù)，先找兩個最大的面；
③兩個最大的面去掉鄰邊上兩個面染成紅色的；
④染四個面，找四個面積最大的，去掉中間兩個面是紅色的；
⑤染5個面的是考慮中間，還有一個特殊不染的面；
⑥6個面的，去掉12條棱上的，8個頂點，加上去重的；依次算出求得答案．

解答：解：①長方體只有1個面是紅色，分割完畢后，有一面是紅色的小正方體最多有：6×5÷（1×1）=30個；
②長方體只有2個面是紅色，分割完畢后，有一面是紅色的小正方體最多有：6×5×2÷（1×1）=60個；
③長方體只有3個面是紅色，分割完畢后，有一面是紅色的小正方體最多有：（5×5×2+5×2）÷（1×1）=60個；
④長方體只有4個面是紅色，分割完畢后，有一面是紅色的小正方體最多有：（5×4×2+5×2×2）÷（1×1）=60個；
⑤長方體只有5個面是紅色，分割完畢后，有一面是紅色的小正方體最多有：5×2×5+3×2=56個；
⑥長方體有6個面是紅色，分割完畢后，有一面是紅色的小正方體最多有：3×2×2+3×4×2+2×4×2=52個
個；
總共：30+60×3+56+52=318個 
答：恰有一面是紅色的小正方體最多有318個．

點評：此題解答的關鍵搞清涂色的面數(shù)，棱上的面與頂點上的面之間的聯(lián)系解決問題．