Question

一列火車從甲地開往乙地，如果將車速提高20%，可以比原計劃提前1小時到達，如果先以原速度行駛240千米后，再將車速提高25%，則可以提前40分鐘到達．求甲乙兩地之間的距離及火車原來的速度．

Answer 1

考點：盈虧問題

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：首先求出以原速行駛所需的時間，再得到240千米占甲乙兩地全程的分率，相除即可求出甲乙兩地之間的距離．具體步驟如下：車速提高20%，則用時是原來的1÷（1+20%）=

5

6

，比原定時間提前1小時到達，則原來全程用時1÷（1-

5

6

）=6小時．提速25%，則用時是原來的1÷（1+25%）=

4

5

，提前40分鐘到達，則剩下的路程原來用時

40

60

÷（1-

4

5

）=

10

3

小時，所以剩下路程占甲乙兩地全程的

10

3

÷6=

5

9

，因為240千米占甲乙兩地全程的（1-

5

9

），運用除法即可求出全程，進而求得火車原來的速度．

解答： 解：車速提高20%，則用時是原來的1÷（1+20%）=

5

6

，
比原定時間提前1小時到達，則原來全程用時1÷（1-

5

6

）=6小時．
提速25%，則用時是原來的1÷（1+25%）=

4

5

，
提前40分鐘到達，則剩下路程原來用時

40

60

÷（1-

4

5

）=

10

3

小時，
所以剩下路程占甲乙兩地全程的

10

3

÷6=

5

9

，
因為240千米占甲乙兩地全程的（1-

5

9

），
所以甲乙兩地相距240÷（1-

5

9

）=540千米，
540÷6=90（千米/小時）．
答：甲、乙兩地相距540千米，火車原來的速度是90千米/小時．

點評：考查了行程問題，本題難度較大，屬于競賽題型，解題的關鍵是得到240千米占甲乙兩地全程的分率．