Question

13．如圖所示，正六邊形的面積為6，正三角形的頂點位于正六邊形的中點，則三角形的面積是$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 連結(jié)正六邊形中心與正六邊形各頂點，即可把正六邊形分成6個相同的正三角形，其中三個三角形中陰影部分占$\frac{1}{4}$，三個三角形中陰影部分占$\frac{2}{4}$，這樣整個陰影部分就占一個三角形面積的（$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$）×3=$\frac{9}{4}$，用正六邊形的面積除以6再乘$\frac{9}{4}$就是陰影部分的面積．

解答 解：如圖，結(jié)正六邊形中心與正六邊形各頂點

（$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$）×3
=$\frac{3}{4}$×3
=$\frac{9}{4}$
6÷6×$\frac{9}{4}$
=1×$\frac{9}{4}$
=$\frac{9}{4}$
答：三角形的面積是$\frac{9}{4}$．
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點評 解答此題的關(guān)鍵是明白通過作輔助線，把正六邊形分成6個相同的三角形，陰影部分各占所在三角形面積的幾分之幾．