Question

將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9不重復地填入下面的方框中使之構成一個九位數(shù)，且滿足：
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1與2之間所有數(shù)字之和為6；2與3之間所有數(shù)字之和為14；
3與4之間所有數(shù)字之和為38；4與5之間所有數(shù)字之和為9．
則滿足上述條件的最小九位數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：1～9的和為1+2+3+…+9=45，3與4之間所有數(shù)字之和為38，45-38=7=3+4，所以3和4中間包括了其他的所有數(shù)，根據(jù)數(shù)位知識可知，高位上的數(shù)越小，其值就越小，要取最小的九位數(shù)，所以3排在第一位，4排在最后一位，即這個數(shù)是3…4；4與5之間所有數(shù)字之和為9，9=1+8=2+7=3+6（因為3排首位，不可能，舍去），又4排在末位，則如果是5184（或5814）或5274（或5724）都會使得1與2之間所有數(shù)字之和為6無法滿足，所以5和4中間只能是9，（3…594），剩下未排數(shù)字1，2，6，7，8，同理根據(jù)所給條件即能求出這個數(shù)是多少．

解答： 解：1+2+3+…+9=45，
3與4之間所有數(shù)字之和為38=45-（3+4），
所以3和4中間包括了其他的所有數(shù)，
要取最小的九位數(shù)，所以3排在第一位，4排在最后一位，
即這個數(shù)是3…4；
4與5之間所有數(shù)字之和為9，9=1+8=2+7=3+6（3排首位，不可能，舍去），
如果是5184（或5814）或5274（或5724）都會使得1與2之間所有數(shù)字之和為6無法滿足，
所以5和4中間只能是9，（3…594）；
剩下未排數(shù)字1，2，6，7，8，
2與3之間所有數(shù)字之和為14，
只有1+6+7滿足（從1，6，7，8中�。�，即1，6，7排在3和2中間，
又1與2之間所有數(shù)字之和為6，只能是中間一個數(shù)字6，
即37162…594，剩下8填進去就是371628594．
則滿足條件的最小的九位數(shù)是371628594．
故答案為：371628594．

點評：首先求出1至9這9個數(shù)的和，然后根據(jù)已知條件求出首位數(shù)定與末位數(shù)字后，以此為突破口完成是解答本題的關鍵．