Question

一個(gè)大正方體由n³個(gè)單位小正方體組成，在大正方體表面涂色，如果其中只有一面涂色的小正方體有1014個(gè)，這個(gè)大正方體由（　�。﹤�(gè)小正方體組成．

• A、15³個(gè)
• B、14³個(gè)
• C、16³個(gè)
• D、18³個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的立方體切拼問題,染色問題

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：由于一面涂色的處在每個(gè)面的中間，每面有1014÷6=169個(gè)只有一面涂色的小正方體，恰有13×13=169．每個(gè)面有13×13個(gè)只有一面涂色，故只有左右各增加1，上下也各增加1，即每個(gè)面有（13+1+1）×（13+1+1）個(gè)小正方體，據(jù)此解答．

解答： 解：每面有1014÷6=169個(gè)只有一面涂色的小正方體，恰有13×13=169．
每個(gè)面有13×13個(gè)只有一面涂色，故只有左右各增加1，上下也各增加1，
即每個(gè)面有（13+1+1）×（13+1+1）個(gè)小正方體，才能保證有13×13個(gè)只有一面涂色的小正方體，
所以，一個(gè)面是由15×15個(gè)小正方體組成．
因此，整個(gè)大正方體由：15³=3375個(gè)小正方體組成．
答：這個(gè)大正方體由3375個(gè)小正方體組成．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是確定每面有多少個(gè)小正體，還要明確六個(gè)面都沒有紅色的小長(zhǎng)方體處在大正方體的中心，一面涂色的處在每個(gè)面的中間、兩面涂色處在棱的中間和三面涂色的處在頂點(diǎn)上．