Question

【題目】如圖，將1至400這400個(gè)自然數(shù)填入下面的小三角形中，每個(gè)小三角形內(nèi)填有一個(gè)數(shù)．“l(fā)”所處的位置為第1行；“2，3，4”所處的位置為第2行；…請(qǐng)問：

（1）第15行正中間的數(shù)是多少？

（2）第12行中所有空白三角形內(nèi)的數(shù)之和是多少？

（3）前8行中陰影三角形內(nèi)的各數(shù)之和比空白三角形內(nèi)的各數(shù)之和大多少？

Answer 1

【答案】（1）211；（2）1363；（3）176．

【解析】

試題分析：（1）從圖看出第一行一個(gè)，第二行3個(gè)，第三行5個(gè)，也就是每行都是奇數(shù)個(gè)，因?yàn)?到10中奇數(shù)5個(gè)，那么第15行有29個(gè)數(shù)，第15行正中間的數(shù)是這行中的第15個(gè)，從第一行到第15行的第15個(gè)數(shù)的和是多少就是問題的答案；

（2）算出前11行一共有多少個(gè)數(shù)字，進(jìn)而求出第12行的第一個(gè)數(shù)字是多少，第12行一共有12×2﹣1=23個(gè)數(shù)，第一個(gè)是黑色的，然后找出空白數(shù)字，求和即可；

（3）陰影與空白數(shù)字之差依次是：1，3，7，13…這些差組成一個(gè)新的數(shù)列，從左到右一次加上2，4，6，8，10…據(jù)此解答即可．

解：（1）1+3+5+7+9+…+27+15

=（27+1）×7+15

=28×7+15

=211

答：第15行正中間的數(shù)是211．

（2）12×2﹣1=23（個(gè)）

1+3+5+…+21

=5×（1+21）+11

=5×22+11

=110+11

=121

第12行的第一個(gè)數(shù)122，空白數(shù)有11個(gè)分別是：

123，125，127，129，131，133，135，137，139，141，143，

123+125+127+129+131+133+135+137+139+141+143

=（123+141）×5+143

=264×5+143

=1363

答：第12行中所有空白三角形內(nèi)的數(shù)之和是1363．

（3）每一行陰影與空白相差：

1，3，7，13，21，31，43，57

1+3+7+13+21+31+43+57

=24+52+100

=176

答：前8行中陰影三角形內(nèi)的各數(shù)之和比空白三角形內(nèi)的各數(shù)之和大176．