Question

正方體棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的b倍，則表面積擴(kuò)大到原來(lái)的________倍，體積增加了________倍．

Answer 1

b²    b³-1
分析：設(shè)這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為ab，分別代入正方體的表面積和體積公式，即可分別求出其擴(kuò)大前后的表面積和體積，進(jìn)而求出表面積擴(kuò)大和體積增加的倍數(shù)．
解答：設(shè)這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為ab，
（1）原來(lái)的表面積：a×a×6=6a²，
現(xiàn)在的表面積：ab×ab×6=6a²b²，
表面積擴(kuò)大：6a²b²÷6a²=b²倍；
（2）原來(lái)的體積：a×a×a=a³，
現(xiàn)在的體積：ab×ab×ab=a³b³，
所以體積增加了：（a³b³-a³）÷a³，
=（b³-1）a³÷a³，
=b³-1；
答：表面積擴(kuò)大到原來(lái)的b²倍，體積增加了b³-1倍．
故答案為：b²、b³-1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方體的表面積和體積的計(jì)算方法．