Question

從一張長(zhǎng)82厘米，寬28厘米的長(zhǎng)方形紙片上剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個(gè)盡可能大的正方形，按照上面的過(guò)程不斷重復(fù)，最后剪得的正方形共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：操作、歸納計(jì)數(shù)問(wèn)題

分析：因?yàn)?2=28×2+26（也就是第1～2次剪下的正方形的邊長(zhǎng)為28厘米）；  28=26+2； 26=2×13．由以上算式可以看出，這種方法就是用大數(shù)除以小數(shù)，再用上次運(yùn)算中的除數(shù)除以余數(shù)，如此反復(fù)除，直到余數(shù)為零．依此即可求解．

解答： 解：84÷28=2（個(gè)）…26（厘米），
28÷26=1（個(gè)）…2（厘米），
26÷2=13（個(gè)），
2+1+13=16（個(gè)）．
答：最后剪得的正方形共有16個(gè)．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是要知道從一個(gè)長(zhǎng)方形中剪下最大的正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)與原來(lái)長(zhǎng)方形的寬相同，由此找出最后的正方形的邊長(zhǎng)與原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系．