Question

把既不是平方數(shù)也不是立方數(shù)的正整數(shù)（0除外）按從小到大的順序排列，得到2，3，5，6，7，10，…，其中第1000個數(shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)性質(zhì)

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：先求出1000之前的平方數(shù)和立方數(shù)共有多少個，再找出其中既是平方數(shù)也是立方數(shù)的有哪幾個，即有1²=1³，8²=4³，27²=9³；依此推算即可求解．

解答： 解：1000之前的平方數(shù)有1，4，…，961；
1000之前的立方數(shù)有1，8，…，729；
其中既是平方數(shù)也是立方數(shù)的有：1²=1³，8²=4³，27²=9³；
1000之后的平方數(shù)有1024，1000是立方數(shù)，
1000+31+9-3+1+1=1039．
故第1000個數(shù)是1039．

點(diǎn)評：此題重在根據(jù)完全平方數(shù)的性質(zhì)來解決問題，找出1000之前的平方數(shù)和立方數(shù)的個數(shù)是解決的關(guān)鍵．