【題目】如下圖中,數(shù)一數(shù)共有多少條線段?共有多少個三角形?

【答案】60,30

【解析】分析在數(shù)的過程中應充分利用上幾例總結的規(guī)律,明確數(shù)什么?

怎么數(shù)?這樣兩個問題.數(shù):就是要數(shù)出圖中基本線段(基本三角形)的條數(shù),算:就是以基本線段(基本三角形)條數(shù)為最大加數(shù)的從1開始的連續(xù)幾個自然數(shù)的和.

要數(shù)多少條線段:先看線段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2個分點,各分成3條基本線段,再看BC、MN、GH這3條線段上各有3個分點,各分成4條基本線段.所以圖中總共有線段是:

(3+2+1)×5+(4+3+2+1)×3=30+30=60(條).

要數(shù)有多少個三角形,先看在AGH中,在GH上有3個分點,分成基本小三角形有4個.所以在AGH中共有三角形4+3+2+1=10(個).在AMN與ABC中,三角形有同樣的個數(shù),所以在ABC中三角形個數(shù)總共:

(4+3+2+1)×3=10×3=30(個).

解:ABC中共有線段是:

(3+2+1)×5+(4+3+2+1)×3=30+30=60(條)

ABC中共有三角形是:

(4+3+2+1)×3=10×3=30(個).

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