Question

【題目】老師在黑板上寫了三個不同的整數(shù)，小明每次先擦掉第一個數(shù)，然后在最后寫上另兩個數(shù)的平均數(shù)，如此做了7次，這時黑板上三個數(shù)的和為159．如果開始時老師在黑板上寫的三個數(shù)之和為2008，且所有寫過的數(shù)都是整數(shù)．請問：開始時老師在黑板上寫的第一個數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】1.

【解析】

試題分析：由于最后黑板上三個數(shù)的和為159，又第三個數(shù)是前兩個數(shù)的平均數(shù)，所以最后一個數(shù)為159÷3=53，可以這么想，每相鄰的三個數(shù)中，最后一個數(shù)的2倍減去中間一個數(shù)，就等于前面的數(shù)，如果52前面的數(shù)為52，可得從后向前的數(shù)依次為：63、53、54、50、58、42、74、10、138，由于開始時老師在黑板上寫的三個數(shù)之和為2008，所以開始時老師在黑板上寫的第一個數(shù)是2008﹣138﹣10=1860．

下面說明沒有其它答案：如果53前面的數(shù)為53﹣a，可依次算出從后向前的數(shù)依次為：53，53﹣a，53+a，53﹣3a，63+5a，53﹣11a，53+21a，53﹣43a，53+85a，要滿足要求，只能是a=1．

解：最后一個數(shù)為159÷3=53，

可以這么想，每相鄰的三個數(shù)中，最后一個數(shù)的2倍減去中間一個數(shù)，就等于前面的數(shù)，如果52前面的數(shù)為52，可得從后向前的數(shù)依次為：63、53、54、50、58、42、74、10、138，

由于開始時老師在黑板上寫的三個數(shù)之和為2008，

所以開始時老師在黑板上寫的第一個數(shù)是2008﹣138﹣10=1860．

如果53前面的數(shù)為53﹣a，可依次算出從后向前的數(shù)依次為：53，53﹣a，53+a，53﹣3a，63+5a，53﹣11a，53+21a，53﹣43a，53+85a，要滿足要求，只能是a=1．