Question

下面有一種特殊數列的求和方法
要求數列1，2，4，8，16，…，512，1024的和，設和為S，方法如下：
S=1+2+4+16+…+512+1024
2S=2+4+16+…+512+1024+2048
用下面的式子減去上面的式子就得到：
S=2048-1=2047
即：數列1，2，4，8，16，…，512，1024的和是2047．
仔細閱讀上面的求和方法，然后利用這種方法求下面數列的和：
1，3，9，27，…，729，2187．

Answer 1

考點：等比數列

專題：有規(guī)律性排列的數的求和與推導問題

分析：由題意可知：
S=2S-S=（2+4+16+…+512+1024+2048）-（1+2+4+16+…+512+1024），
=2048-1，
=2047；
原來數列的第二個數，是后一個數列的第一個數，原來數列的第三個數，是后一個數列的第二個數，依此類推，那么后來數列的和減去原來數里的和就是后來數量的末項減去原來數列的首項；1，3，9，27，…，729，2187這些數的3倍是3，9，27…2187，6561；
求出3S-S=2S，然后再除以2即可．

解答： 解：2S=3S-S，
=（3+9+27+…+2187+6561）-（1+3+9+…+729+2187），
=6561-1，
=6560；
S=6560÷2=3280；
1，3，9，27，…，729，2187的和3280．

點評：本題關鍵是理解這種求和的方法，再根據這個方法求解．