Question

用

1

8

，

5

4

，

25

12

，

15

28

，

35

16

去除某分數，得到的商均為自然數，這個分數最小是

 

．

Answer 1

考點：分數的最大公約數和最小公倍數

專題：綜合填空題

分析：依題意，設所求最小分數為

M

N

，則

M

N

÷

1

8

=a，

M

N

÷

5

4

=b，

M

N

÷

25

12

=c，

M

N

÷

15

28

=d，

M

N

÷

35

16

=e，即 N

M

N

×

8

1

=a，

M

N

×

4

5

=b，

M

N

×

12

25

=c，

M

N

×

28

15

=d，

M

N

×

16

35

=e，其中a，b，c，d，e為整數．因為

M

N

是最小值，且a，b，c，d，e是整數，所以M是1，5，25，15，35的最小公倍數，N是8，4，12，28，16的最大公約數，因此，符合條件的最小分數：

M

N

=

525

4

=131

1

4

．

解答： 解：設最小分數為

M

N

則則

M

N

÷

1

8

=a，

M

N

÷

5

4

=b，

M

N

÷

25

12

=c，

M

N

÷

15

28

=d，

M

N

÷

35

16

=e，
即 N

M

N

×

8

1

=a，

M

N

×

4

5

=b，

M

N

×

12

25

=c，

M

N

×

28

15

=d，

M

N

×

16

35

=e，
因為是最小值，且a，b，c，d，e是整數．
所以M是1，5，25，15，35的最小公倍數，N是8，4，12，28，16的最大公約數．
1，5，25，15，35的最小公倍數是525，8，4，12，28、16的最大公約數是4．
最小分數：：

M

N

=

525

4

=131

1

4

．
答：這個分數最小是131

1

4

．

點評：此題主要考查公約數、公倍數、最大公約數、最小公倍數的知識．