Question

張老師在黑板上寫了若干個從1開始的連續(xù)自然數(shù)，她擦掉了其中的一個數(shù)，剩下的這些數(shù)的平均數(shù)是13

9

13

．你知道張老師擦掉的是哪一個數(shù)？

Answer 1

考點：平均數(shù)問題

專題：平均數(shù)問題

分析：由題意，我們從剩下的數(shù)的平均數(shù)是13

9

13

，想到原來寫出的數(shù)應比13的倍數(shù)多1，即為14或27．經(jīng)過驗算可排除14個數(shù)的可能，那么就是27個數(shù)，即原來寫的數(shù)為：1，2，3…27．計算這個等差數(shù)列的和，擦掉的數(shù)就應該是數(shù)列的和減掉剩下數(shù)的平均數(shù)與所剩項數(shù)的積的差．（1+27）×27÷2-13

9

13

×26=22．

解答： 解：由題意得，連續(xù)自然數(shù)：1，2，3，4…，后來擦掉其中的一個，剩下的數(shù)的平均數(shù)是13

9

13

，因為13

9

13

=

178

13

，那么原來寫出的數(shù)應比13的倍數(shù)多1，即為14或27．
假設是14個數(shù)，則總和為：
（1+14）×14÷2=105，不符合題意．
則應為27個數(shù)，那么擦掉的自然數(shù)是：
[（1+27）×27÷2]-

178

13

×26
=28×27÷2-178×2
=378-356
=22
答：張老師擦掉的數(shù)是22．

點評：這是一個難度較高的等差數(shù)列的數(shù)字題，解題思路是由所給缺項的等差數(shù)列的平均數(shù)，推出項數(shù)，然后求數(shù)列的和．再用它減掉所剩各項數(shù)的和，得數(shù)就是擦掉的數(shù)．