Question

一個圓錐體的側(cè)面展開得到一個半徑是4厘米，圓心角是90度的扇形，那么這個圓錐體的體積是4立方厘米（π取3）．

錯

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，本題要求圓錐的體積，其公式是V=

1

3

×S×h，由于圓錐側(cè)面展開圖是一個圓心角為90°半徑為4的扇形，底面周長即扇形的弧長為

1

4

×2πr，由此可以求同底面的半徑r，求出底面圓的面積，再由h=4²-r²求出圓錐的高，然后代入圓錐的體積公式求出體積然后再進行判斷即可得到答案．

解答：解：因為圓錐側(cè)面展開圖是一個圓心角為90°半徑為4厘米的扇形，
底面周長即扇形的弧長為：

3

2

×4=6（厘米），
所以底面圓的半徑r=1厘米，
可得底面圓的面積為3×1×1=3（平方厘米），
又圓錐的高為：4²-1²=16-1=

15

故圓錐的體積為：V=

1

3

×3×

15

=

15

（立方厘米），
答：圓錐的體積為

15

立方厘米．
故答案為：錯．

點評：本題考查旋轉(zhuǎn)體，正確解答本題，關(guān)鍵是了解圓錐的幾何特征以及掌握圓錐的體積公式，本題考查了空間想像能力及運用公式計算的能力