Question

a、b兩數(shù)都只含有質(zhì)因數(shù)3和2，它們的最大公約數(shù)是36，已知a有12個(gè)約數(shù)，b有9個(gè)約數(shù)，求a和b這兩個(gè)數(shù)各是幾？

Answer 1

考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：因?yàn)閎有9個(gè)約數(shù)，根據(jù)完全平方數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)的特點(diǎn)，可知b是一個(gè)完全平方數(shù)；又因?yàn)閍、b兩數(shù)都只含有質(zhì)因數(shù)3和2，所以b最小是（2×3）²=6²=36；再根據(jù)a、b的最大公約數(shù)是36，說(shuō)明a是b的倍數(shù)，由此即可得出a的最小值是36×2=72，由此即可解答．

解答： 解：b的最小值是（2×3）²=6²=36；
又因?yàn)閍、b的最大公約數(shù)是36，說(shuō)明a是b的倍數(shù)，
則a的最小值是36×2=72，
答：a是72，b是36．

點(diǎn)評(píng)：抓住b的約數(shù)個(gè)數(shù)是9，得出b是一個(gè)含有質(zhì)因數(shù)2和3的完全平方數(shù)，求得b的最小值是36，是解決本題的關(guān)鍵．