Question

直角三角形的兩條直角邊分別為3cm，4cm，將這個(gè)直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的體積為

16π或12π

cm³．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：如果以這個(gè)直角三角形的短直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后組成的圖形是一個(gè)底面半徑為4cm，高為3cm的一個(gè)圓錐；如果以這個(gè)直角形的長(zhǎng)直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后所組成的圖形是一個(gè)底面半徑為3cm，高為4cm的圓錐．根據(jù)圓錐的體積公式V=

1

3

πr²h即可求出圓錐的體積．

解答：解：①

1

3

×π×4²×3
=

1

3

×π×16×3
=16π（cm³）；
②

1

3

×π×3²×4
=

1

3

×π×9×4
=12π（cm³）．
答：這個(gè)立體圖形的體積是16π或12π立方厘米．
故答案為：16π或12π．

點(diǎn)評(píng)：本題一是考查將一個(gè)簡(jiǎn)單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，二是考查圓錐的體積計(jì)算．