Question

仔細觀察下面各式：

1

2×3

=

1

2

-

1

3

　　　

1

3×4

=

1

3

-

1

4

       

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…
（1）請你根據(jù)其中的規(guī)律再寫一道這樣的算式：

 

（2）運用這個規(guī)律計算：

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

=

 

．

Answer 1

考點：分數(shù)的拆項

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）觀察給出的三個算式可知規(guī)律：分數(shù)的分子都為1，等式左邊的分母為連續(xù)的兩個自然數(shù)的乘積，等式右邊是以這兩個連續(xù)自然數(shù)為分母組成的兩個分數(shù)的差，分子都為1，因此根據(jù)這個規(guī)律再寫一道這樣的算式是：

1

5×6

=

1

5

-

1

6

（答案不唯一）；
（2）利用上面的規(guī)律把每個分數(shù)都拆分為兩個分數(shù)的差的形式，通過相互抵消，即

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

99

-

1

100

，然后解答即可．

解答： 解：（1）

1

5×6

=

1

5

-

1

6

（答案不唯一）；

（2）

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

，
=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

99

-

1

100

，
=

1

2

-

1

100

，
=

49

100

；
故答案為：

1

5×6

=

1

5

-

1

6

（答案不唯一），

49

100

．

點評：本題考查了常用的分數(shù)的拆分公式：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，知識拓展：

a

n(n+a)

=

1

n

-

1

n+a

．