1.用簡便方法計算
①29×($\frac{1}{29}$-$\frac{1}{49}$)×49                            
②$\frac{13}{116}$×$\frac{15}{197}$+$\frac{15}{116}$×$\frac{184}{197}$
③2013÷2013$\frac{2013}{2014}$                   
④$\frac{1}{2}$+($\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$)+($\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$)+…+($\frac{1}{1000}$+$\frac{2}{1000}$+…+$\frac{999}{1000}$)

分析 ①、②根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡算;
③帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡算;
④括號中都是同分母分?jǐn)?shù)相加,分母不變,分子是連續(xù)相加的自然數(shù),個數(shù)比分母少1,運用高斯求和公式,原式可以化為$\frac{1}{2}$+1+1$\frac{1}{2}$+…+499$\frac{1}{2}$,共999個數(shù)相加,這是一個等差數(shù)列,根據(jù)高斯求和公式進(jìn)行計算.

解答 解:①29×($\frac{1}{29}$-$\frac{1}{49}$)×49
=29×$\frac{1}{29}$×49-29×$\frac{1}{49}$×49
=49-29
=20;

②$\frac{13}{116}$×$\frac{15}{197}$+$\frac{15}{116}$×$\frac{184}{197}$
=$\frac{15}{116}$×$\frac{13}{197}$+$\frac{15}{116}$×$\frac{184}{197}$
=$\frac{15}{116}$×($\frac{13}{197}$+$\frac{184}{197}$)
=$\frac{15}{116}$×1
=$\frac{15}{116}$;

③2013÷2013$\frac{2013}{2014}$
=2013÷$\frac{2013×2014+2013}{2014}$
=2013÷$\frac{2013×(2014+1)}{2014}$
=2013÷$\frac{2013×2015}{2014}$
=2013×$\frac{2014}{2013×2015}$
=$\frac{2014}{2015}$;

④$\frac{1}{2}$+($\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$)+($\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$)+…+($\frac{1}{1000}$+$\frac{2}{1000}$+…+$\frac{999}{1000}$)
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1+2}{3}$+$\frac{1+2+3}{4}$+…+($\frac{1+2+…+999}{1000}$)
=$\frac{1}{2}$+1+1$\frac{1}{2}$+…+$\frac{(1+999)×999÷2}{1000}$
=$\frac{1}{2}$+1+1$\frac{1}{2}$+…+499$\frac{1}{2}$
=($\frac{1}{2}$+499$\frac{1}{2}$)×999÷2
=249750.

點評 考查了運算定律與簡便運算,靈活運用所學(xué)的運算定律進(jìn)行簡便計算.

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16×0.01=0.01÷0.1=3a+a=82=1.8+1.8×9=
1÷0.25=0.5-1÷2=2.4×0×2.4=13÷2÷13=(0.18+0.9)÷9=

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100-100÷4                 28+72÷9                124×8×6
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6.計算,能簡算的要簡算.
(1)1992×198.9-1991×198.8
(2)$\frac{7}{29}$×$\frac{3}{8}$+$\frac{6}{29}$×$\frac{7}{12}$+$\frac{3}{29}$×$\frac{7}{9}$
(3)$\frac{1}{5×8}$+$\frac{1}{8×11}$+$\frac{1}{11×14}$+$\frac{1}{14×17}$+…$\frac{1}{95×98}$+$\frac{1}{98×101}$
(4)6÷$\frac{6}{7}$+$\frac{6}{7}$÷6.

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10.有一串?dāng)?shù)1、7、13、19、25、…這串?dāng)?shù)中的第2012個數(shù)是12067.

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11.若電影票9排25號用(9,25)表示,則15排7號可用(15,7)表示.√.(判斷對錯)

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