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中國(guó)象棋的馬走“日”字，車走橫線或豎線，如圖是半張中國(guó)象棋盤，試回答問題：
一只馬從起點(diǎn)出發(fā)，跳了n步又回到起點(diǎn)．證明：n一定是偶數(shù)．

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如圖，把正方體分割成27個(gè)相等的小正方體，在中心的那個(gè)小正方體中有一只甲蟲，甲蟲能從每個(gè)小正方體走到與這個(gè)正方體相鄰的6個(gè)小正方體中的任一個(gè)中去．如果要求甲蟲能走到每個(gè)小正方體一次，那么甲蟲能走遍所有的正方體嗎？

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如果在中國(guó)象棋盤上放了多于45只馬，求證：至少有兩只馬可以“互吃”．

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一個(gè)8×8國(guó)際象棋（下圖）去掉對(duì)角上兩格后，是否可以用31個(gè)2×1的“骨牌”（形如 ）把象棋盤上的62個(gè)小格完全蓋住？

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在一個(gè)正方形的果園里，種有63棵果樹、加上右下角的一間小屋，整齊地排列成八行八列（見圖 （a））．守園人從小屋出發(fā)經(jīng)過每一棵樹，不重復(fù)也不遺漏（不許斜走），最后又回到小屋，行嗎？如果有80棵果樹，連小屋在內(nèi)排成九行九列（圖（b））呢？

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