Question

20．已知f（x）=x²，g（x）=$（\frac{1}{2}）^x}$-m，若對?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），則m的取值范圍為（　�。�

• A． $[{\frac{1}{2}，+∞}）$
• B． $[{\frac{1}{4}，+∞}）$
• C． $（{-∞，\frac{1}{2}}]$
• D． $（{-∞，\frac{1}{4}}]$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，問題轉(zhuǎn)化為s∈[-1，3]，t∈[0，2]時，f（s）_min≥g（t）_min；求出對應的最小值，再解不等式即可．

解答 解：?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），
等價于s∈[-1，3]，t∈[0，2]，f（s）_min≥g（t）_min；
當s∈[-1，3]時，f（s）_min=f（0）=0；
當t∈[0，2]時，$g{（t）_{min}}=g（2）=\frac{1}{4}-m$，
所以$0≥\frac{1}{4}-m$，
解得$m≥\frac{1}{4}$，
所以m的取值范圍是[$\frac{1}{4}$，+∞）．
故選：B．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應用問題，是基礎題目．