15．正實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=1，則$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值為（　　）
A．3B．4C．2$\sqrt{2}$D．3+2$\sqrt{2}$

分析 運(yùn)用乘1法，可得$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=（x+y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）=3+$\frac{x}{y}$+$\frac{2y}{x}$，再由基本不等式計算即可得到所求最小值及相應(yīng)x，y的值．

解答 解：正實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=1，可得：
$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=（x+y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）=3+$\frac{x}{y}$+$\frac{2y}{x}$≥3+2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{2y}{x}}$=3+2$\sqrt{2}$．
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{2}$y=2-$\sqrt{2}$，取得最小值3+2$\sqrt{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意運(yùn)用乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ex+ax+b（a≠0，b≠0）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=2，求f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最值；
（Ⅱ）若a=-b，試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上零點(diǎn)的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$≤φ＜$\frac{π}{2}$），f（0）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且函數(shù)f（x）圖象上的任意兩條對稱軸之間距離的最小值是$\frac{π}{2}$．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{2π}{3}$），求cos（α+$\frac{3π}{2}$）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時，討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x-$\frac{a}{2}$lnx，當(dāng)f（x）有兩個極值點(diǎn)為x1，x2，且x1∈（0，e]時，求g（x1）-g（x2）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：
身高x（cm）160165170175180
體重y（kg）6569m7274
根據(jù)上表得到的回歸直線方程為$\hat y$=0.5x-15，則m的值為70．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知f（x）=x2，g（x）=$（\frac{1}{2}）^x}$-m，若對?x1∈[-1，3]，?x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），則m的取值范圍為（　�。�
A．$[{\frac{1}{2}，+∞}）$B．$[{\frac{1}{4}，+∞}）$C．$（{-∞，\frac{1}{2}}]$D．$（{-∞，\frac{1}{4}}]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．一個幾何體的三視圖如圖所示，若其正視圖、側(cè)視圖的輪廓都是邊長為1的菱形，俯視圖是邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四邊形ABCD中，△ABC是邊長為6的正三角形，設(shè)$\overrightarrow{BD}=x\overrightarrow{BA}+y\overrightarrow{BC}$（x，y∈R）．
（1）若x=y=1，求|$\overrightarrow{BD}$|；
（2）若$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BC}$=36，$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BA}$=54，求x，y．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，BC=$\sqrt{2}$，AB=CC1=2，∠BCC1=$\frac{π}{4}$，點(diǎn)E在棱BB1上．
（1）求C1B的長，并證明C1B⊥平面ABC；
（2）若BE=λBB1，試確定λ的值，使得二面角A-C1E-C的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案