在平面上有一系列點對每個自然數(shù),點位于函數(shù)的圖象上．以點為圓心的⊙與軸都相切，且⊙與⊙又彼此外切．若,且 ．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)⊙的面積為，, 求證：

設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，且，．
（1）設(shè)，求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（3）求．

設(shè)數(shù)列和都是等差數(shù)列，其中a₁=5，b₁=10，且a₅₀+b₅₀=20，則數(shù)列的前50項和為（     ）

A．75

B．500

C．875

D．以上都不對

（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列的通項公式；   （2）求數(shù)列的前項的和.

已知動圓Q經(jīng)過點A,且與直線相切，動圓圓心Q的軌跡為曲線C，過定點作與y軸平行的直線且和曲線C相交于點M₁,然后過點M₁作C的切線和x軸交于點,再過作與y軸平行的直線且和C相交于點M₂,又過點M₂作C的切線和x軸交于點,如此繼續(xù)下去直至無窮，記△的面積為
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）試求的值。

設(shè)為等差數(shù)列的前項和，且，，則（   ）

A．

B．

C．2009

D．2010

我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用a_ij(i≥j)表示第i行第j個數(shù)(i、j為正整數(shù))，使a_il=a_ii="i" ；每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和(第一、二行除外，如圖)，設(shè)第n(n為正整數(shù))行中各數(shù)之和為b_n．
（1）試寫出b₂一2b₁；，b₃-2b₂，b₄-2b₃,b₅-2b₄，并推測b_n+1和b_n的關(guān)系(無需證明)；
（2）證明數(shù)列{b_n+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項公式b_n；
（3）數(shù)列{ b_n}中是否存在不同的三項b_p，b_q，b_r(p，q，r為正整數(shù))恰好成等差數(shù)列?若存在求出P，q，r的關(guān)系；若不存在，請說明理由．
 

數(shù)列
（1）求證：；
（2）求證：