已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上．
（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，求的值；
（3）直線交橢圓于兩不同點(diǎn)，在軸的射影分別為，，若點(diǎn)滿足，證明：點(diǎn)在橢圓上．

(1) ,;(2)-1;(3)詳見解析.

解析試題分析：(1)根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)滿足圓的方程確定等量關(guān)系，求解拋物線方程；根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)和右定點(diǎn)也在圓上，確定橢圓方程；（2）利用已知的向量關(guān)系式進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)化求出，然后通過直線與拋物線方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理進(jìn)行化簡并求值;(3)借助向量問題坐標(biāo)化和點(diǎn)在橢圓上，明確點(diǎn)S的坐標(biāo)，進(jìn)而證明其在橢圓上．
試題解析：（1）由拋物線的焦點(diǎn)在圓上得：，
∴拋物線 .                          2分
同理由橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在
上可解得：．
得橢圓．                                            4分
（2）設(shè)直線的方程為，則．
聯(lián)立方程組，消去得：
且                           5分
由得：
整理得：
．                8分
（3）設(shè)，則
由得；① ；②
；③                                                11分
由①+②+③得
∴滿足橢圓的方程，命題得證．               13分
考點(diǎn)：1.拋物線和橢圓的方程；（2）直線與拋物線的位置關(guān)系；（3）向量的坐標(biāo)運(yùn)算.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)，

（Ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值；
（Ⅱ）求線段的長的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，A，C關(guān)于軸對稱，BD平行于拋物線在點(diǎn)C處的切線。
（Ⅰ）證明：AC平分；
（Ⅱ）若點(diǎn)A坐標(biāo)為，四邊形ABCD的面積為4，求直線BD的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，左焦點(diǎn)為. 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線與曲線交于不同的、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓 上，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,且,點(diǎn)在橢圓上,且的周長為6.
(I)求橢圓的方程;
(II)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)到直線的距離為,且三點(diǎn)共線.求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，的內(nèi)切圓面積的最大值為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 若是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，滿足向量與共線，與共
線，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，且其準(zhǔn)線與軸交于，以，為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：



4

1

2
4

2
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對角線AC、BD過原點(diǎn)O，若,
(i) 求的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.
（1）求橢圓的方程;
（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍.

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