【題目】如圖,正方形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),BE=2CE,連接DE,F為DE中點(diǎn),以DF為直角邊作等腰Rt△DFG,連接BG,將△DFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△DF′G′,G′恰好落在BG的延長線上,連接F′G,若BG=2,則S△GF′G′=________.
【答案】
【解析】解:如圖,作GM⊥BC于M,MG的延長線交AD于N,作DK⊥BG′于K,作KQ⊥DG′于Q,作F′H′BG′于H,BG′交AD于P.
∵BE=2EC,設(shè)EC=a,則BE=2a,BC=CD=MN=3a.
∵DG=GE,∠DGE=90°,易證△DGN≌△GEM,設(shè)EM=x,則GN=EM=x,GM=DN=CM=a+x,∴x+x+a=3a,∴x=a,∴BM=EM.∵GM⊥BE,∴GB=GE=.
∵GM=2a.EM=a,在Rt△GEM中,可得5a2=20.∵a>0,∴a=2,∴AB=BC=CD=AD=6,GM=4,CM=DN=4,AN=GN=2,DF=EF=GF=G′F′=,DG=GE=DG′=.
∵△GBM∽△BPA,∴ ,∴,∴AP=PD=3.
由△APB∽△KPD,可得DK=.
∵DG′=DG,DK⊥GG′,∴G′K=GK==.
設(shè)BG′交DF′于T,作TR⊥DG′于R.
∵tan∠TG′R= ==,設(shè)TR=3k,RG′=4k.∵∠TDR=45°,∴TR=DR=3k,∴7k=,∴k=,∴TG′=5k=.
由△′F′H∽△G′TF′,可得G′H=.在Rt△G′F′H中,F′H= = ,∴S△GG′F′= GG′F′H= ××=.故答案為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀可以增進(jìn)人們的知識(shí),也能陶冶人們的情操.我們要多閱讀有營養(yǎng)的書.某校對(duì)學(xué)生的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成A,B,C,D,E五組進(jìn)行整理,并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表(圖中信息不完整).
閱讀時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表
組別 | 閱讀時(shí)間x(h) | 人數(shù) |
A | 0≤x<10 | a |
B | 10≤x<20 | 100 |
C | 20≤x<30 | b |
D | 30≤x<40 | 140 |
E | x≥40 | c |
請結(jié)合以上信息解答下列問題:
(1)求a,b,c的值;
(2)補(bǔ)全“閱讀人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖”;
(3)估計(jì)全校課外閱讀時(shí)間在20h以下(不含20h)的學(xué)生所占百分比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn),連接.過點(diǎn)E作交的延長線于點(diǎn)F.若,,則正方形的面積為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為M(﹣2,﹣4),與x軸交于A、B兩點(diǎn),且A(﹣6,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點(diǎn)P,使△APC的面積最大?若能,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(a),直線l1:y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A、B,OA=OB=3,直線12:y=x﹣2交y軸于點(diǎn)C,且與直線l1交于點(diǎn)D,連接OD.
(1)求直線11的表達(dá)式;
(2)求△OCD的面積;
(3)如圖(b),點(diǎn)P是直線11上的一動(dòng)點(diǎn);連接CP交線段OD于點(diǎn)E,當(dāng)△COE與△DEP的面積相等時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)作軸的平行線,交軸于點(diǎn),且三角形的面積是.
()求點(diǎn),的坐標(biāo);
()點(diǎn),分別為線段,上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)向左以個(gè)單位長度/秒運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)以個(gè)單位長度/秒運(yùn)動(dòng),如圖所示,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
①當(dāng)時(shí),求的取值范圍;
②是否存在一段時(shí)間,使得?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了讓更多的居民享受免費(fèi)的體育健身服務(wù),重慶市將陸續(xù)建成多個(gè)社區(qū)健身點(diǎn),某社區(qū)為了了解健身點(diǎn)的使用情況,現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分社區(qū)居民,將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:每天健身;B:經(jīng)常健身;C:偶爾健身;D:從不健身;并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了________名社區(qū)居民,其中a=________;請將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)為了吸引更多社區(qū)居民參加健身,健身點(diǎn)準(zhǔn)備舉辦一次健身講座培訓(xùn),為此,想從被調(diào)查的A類和D類居民中分別選取一位在講座上進(jìn)行交流,請用列表法或畫樹狀圖的方法列出所有等可能的結(jié)果,并求出所選兩位居民恰好是一位男性和一位女性的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是等邊三角形,上有點(diǎn)D,分別以為邊作等邊和等腰,邊、交于點(diǎn)H,點(diǎn)F在延長線上且,連接.求證:
(1);
(2).
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