【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點為M(﹣2,﹣4),與x軸交于A、B兩點,且A(﹣6,0),與y軸交于點C.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)求△ABC的面積;

(3)能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點P,使△APC的面積最大?若能,請求出點P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

【答案】(1)y=x2+x﹣3;(2)12;(3)當(dāng)x=﹣3時,S△APC有最大值,此時點P的坐標(biāo)是P(﹣3,﹣).

【解析】試題分析:1)根據(jù)頂點坐標(biāo)公式即可求得a、b、c的值,即可解題;(2)易求得點BC的坐標(biāo),即可求得OC的長,即可求得ABC的面積,即可解題;(3)作PEx軸于點E,交AC于點F,可將APC的面積轉(zhuǎn)化為AFPCFP的面積之和,而這兩個三角形有共同的底PF,這一個底上的高的和又恰好是AC兩點間的距離,因此若設(shè)設(shè)Ex0),則可用x來表示APC的面積,得到關(guān)于x的一個二次函數(shù),求得該二次函數(shù)最大值,即可解題.

試題解析:1)設(shè)此函數(shù)的解析式為y=ax+h2+k,

∵函數(shù)圖象頂點為M﹣2,﹣4),

y=ax+22﹣4

又∵函數(shù)圖象經(jīng)過點A﹣6,0),

0=a6+224解得a=,

∴此函數(shù)的解析式為y=x+224

y=x2+x3;

2∵點C是函數(shù)y=x2+x3的圖象與y軸的交點,

∴點C的坐標(biāo)是(0,﹣3),

又當(dāng)y=0時,有y=x2+x3=0,

解得x1=﹣6,x2=2,

∴點B的坐標(biāo)是(2,0),

SABC=|AB||OC|=×8×3=12;

3)假設(shè)存在這樣的點,過點PPEx軸于點E,交AC于點F

設(shè)Ex0),則Px x2+x3),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

∵直線AC過點A﹣60),C0﹣3),

,解得,

∴直線AC的解析式為y=x3,

∴點F的坐標(biāo)為Fx, x3),

|PF|=x3x2+x3=x2x,

SAPC=SAPF+SCPF=|PF||AE|+|PF||OE|

=|PF||OA|=x2x×6=x2x=x+32+,

∴當(dāng)x=3時,SAPC有最大值,此時點P的坐標(biāo)是P3).

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【題目】如圖,這是一個計算程序示意圖.

規(guī)定:從輸入x”加上5”為一次運算.

例如:輸入“x=3”,則,6+5=11.”(完成一次運算)

因為,所以輸出結(jié)果y=11.

1)當(dāng)x=2時,y= ;當(dāng)x=-3時,y= .

2)若程序進(jìn)行了一次運算,輸出結(jié)果y=7,則輸入的x值為 .

3)若輸入x后,需要經(jīng)過兩次運算才輸出結(jié)果y,求x的取值范圍.

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【題目】如圖所示,直線lyx+1y軸于點A1,在x軸正方向上取點B1,使OB1OA1;過點B1A2B1x軸,交l于點A2,在x軸正方向上取點B2,使B1B2B1A2;過點B2A3B2x軸,交l于點A3,…記△OA1B1面積為S1,△B1A2B2面積為S2,△B2A3B3面積為S3,…,則S8等于( 。

A.28B.213C.216D.218

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【題目】如圖,將繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)至,使得C點落在AB的延長線上的D點處,的邊BC恰好是的角平分線.

(1)試求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

(2)設(shè)BEAC的交點為點P,求證:

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【題目】如圖,正方形ABCD中,EBC上一點,BE=2CE,連接DE,FDE中點,以DF為直角邊作等腰RtDFG,連接BG,將DFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得DFG,G恰好落在BG的延長線上,連接FG,若BG=2,則SGFG=________

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【題目】如圖,ABCD,以點A為圓心,小于AC長為半徑作圓弧,分別交AB,ACE,F兩點,再分別以E,F為圓心,大于EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點P,作射線AP,交CD于點M,

1)由題意可知,射線AP   ;

2)若∠CMA33°,求∠CAB的度數(shù);

3)若CNAM,垂直為N,試說明:ANMN

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【題目】二次函數(shù)y=x2+2m+1x+m2﹣1)有最小值﹣2,則m=________

【答案】

【解析】試題解析:∵二次函數(shù)有最小值﹣2,

y=,

解得:m=.

型】填空
結(jié)束】
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【題目】如圖,已知ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(-2,3),B(-3,-1),C(-1,1)

(1)畫出ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的A1B1C1,并寫出點A1的坐標(biāo);

(2)畫出ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°后的A2B2C2,并寫出點A2的坐標(biāo);

(3)直接回答:AOB與A2OB2有什么關(guān)系?

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