【題目】如圖，為直徑，，、為圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，于，當(dāng)、在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)保持，則的長(zhǎng)（ ）

A.隨、的運(yùn)動(dòng)位置而變化，且最大值為4

B.隨、的運(yùn)動(dòng)位置而變化，且最小值為2

C.隨、的運(yùn)動(dòng)位置長(zhǎng)度保持不變，等于2

D.隨、的運(yùn)動(dòng)位置而變化，沒(méi)有最值

【答案】C

【解析】

連接OC、ON、OD，由垂徑定理可知ON⊥CD，∠CON=∠DON，然后由∠ONC+∠CMO=180°，可證明O、N、C、M四點(diǎn)共圓，從而可得到∠NOC=∠NMC=30°，于是可證明△OCD為等邊三角形，從而得到CD=2．

解；連接：OC、ON、OD．

∵N是CD的中點(diǎn)，

∴ON⊥CD，∠CON=∠DON．

又∵CM⊥AB，

∴∠ONC+∠CMO=180°．

∴O、N、C、M四點(diǎn)共圓．

∴∠NOC=∠NMC=30°．

∴∠COD=60°．

又∵OC=OD，

∴△OCD為等邊三角形．

∴CD=

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖①是一個(gè)演講臺(tái)，圖②是演講臺(tái)的側(cè)面示意圖，支架BC是一段圓弧，臺(tái)面與兩支架的連接點(diǎn)A，B間的距離為30cm，CD為水平地面，∠ADC＝75°，∠DAB＝60°，BD⊥CD．

（1）求BD的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.7）；

（2）如圖③，若圓弧BC所在圓的圓心O在CD的延長(zhǎng)線上，且OD＝CD，求支架BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在去年的體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

成績(jī)

17

18

20

人數(shù)

2

3

1

則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

A.眾數(shù)是18B.中位數(shù)是18C.平均數(shù)是18D.方差是2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文化用品商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種書包進(jìn)行銷售，經(jīng)調(diào)查，乙書包的單價(jià)比甲書包貴元，用元購(gòu)進(jìn)乙書包的個(gè)數(shù)與用元購(gòu)進(jìn)甲書包的個(gè)數(shù)相等．

（1）求甲、乙兩種書包的進(jìn)價(jià)分別為多少元?

（2）商戶購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種書包共個(gè)進(jìn)行試銷，其中甲書包的個(gè)數(shù)不少于個(gè)，且甲書包的個(gè)數(shù) 的倍不大于乙書包的個(gè)數(shù)，已知甲書包的售價(jià)為元/個(gè)，乙書包的售價(jià)為元/個(gè)，且 全部售出，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲書包個(gè)，求該商店銷售這批書包的利潤(rùn)與之間的函數(shù)關(guān)系式，并 寫出的取值范圍；

（3）在(2)的條件下，該店將個(gè)書包全部售出后，使用所獲的利潤(rùn)又購(gòu)進(jìn)個(gè)書包捐贈(zèng)給 貧困地區(qū)兒童，這樣該商店這批書包共獲利元．請(qǐng)求出該店第二次進(jìn)貨所選用的進(jìn)貨方案?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）△ABC和△CDE是兩個(gè)等腰直角三角形，如圖1，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，連結(jié)AD、BE，求證：△ACD≌△BCE．

（2）△ABC和△CDE是兩個(gè)含30°的直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，CD＜AC，△CDE從邊CD與AC重合開始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α（0°＜α＜180°）；

①如圖2，DE與BC交于點(diǎn)F，與AB交于點(diǎn)G，連結(jié)AD，若四邊形ADEC為平行四邊形，求的值；

②若AB＝10，DE＝8，連結(jié)BD、BE，當(dāng)以點(diǎn)B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)也在該拋物線上，請(qǐng)用含的關(guān)系式表示；

（2）若該拋物線上任意不同兩點(diǎn)、都滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；若以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為、（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），且有一個(gè)內(nèi)角為，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且、、三點(diǎn)共線，求證：平分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PC（點(diǎn)C為切點(diǎn)），則線段PC長(zhǎng)的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元（市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元），每天可售出50件．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件．設(shè)銷售單價(jià)增加元，每天售出件．

（1）請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元？

（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元，當(dāng)為多少時(shí)最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景點(diǎn)試開放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過(guò)30人時(shí)，人均收費(fèi)120元；超過(guò)30人且不超過(guò)m（30＜m≤100）人時(shí)，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過(guò)m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍．

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