【題目】圖①是一個演講臺,圖②是演講臺的側面示意圖,支架BC是一段圓弧,臺面與兩支架的連接點A,B間的距離為30cm,CD為水平地面,∠ADC=75°,∠DAB=60°,BD⊥CD.
(1)求BD的長(結果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.7);
(2)如圖③,若圓弧BC所在圓的圓心O在CD的延長線上,且OD=CD,求支架BC的長(結果保留根號).
【答案】(1)98cm;(2) cm
【解析】
(1)過點B作BE⊥AD于點E,根據(jù)三角函數(shù)解答即可;
(2)連接BC,OB,根據(jù)等邊三角形的判定和弧長公式解答即可.
解:(1)過點B作BE⊥AD于點E,
在Rt△ABE中,AB=30 cm,∠DAB=60°,
∴BE=ABsin∠DAB=30×=(cm)
∵BD⊥DC,∠ADC=75°,
∴∠ADB=15°,
∴∠EBD=75°.
在Rt△DBE中,BD=(cm)
(2)連接BC,OB.
∵BD⊥OC,OD=CD,
∴BC=OB.
又∵OB=OC,
∴△OBC是等邊三角形,
∴∠BOC=60°,
∴OB=(cm),
∴弧BC的長為 =(cm).
∴支架BC的長為 cm
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校七年級6個班的180名學生即將參加北京市中學生開放性科學實踐活動送課到校課程的學習.學習內(nèi)容包括以下7個領域:A.自然與環(huán)境,B.健康與安全,C.結構與機械,D.電子與控制,E.數(shù)據(jù)與信息,F(xiàn).能源與材料,G.人文與歷史.為了解學生喜歡的課程領域,學生會開展了一次調(diào)查研究,請將下面的過程補全.
收集數(shù)據(jù)學生會計劃調(diào)查30名學生喜歡的課程領域作為樣本,下面抽樣調(diào)查的對象選擇合理的是 ;(填序號)
①選擇七年級1班、2班各15名學生作為調(diào)查對象
②選擇機器人社團的30名學生作為調(diào)查對象
③選擇各班學號為6的倍數(shù)的30名學生作為調(diào)查對象
調(diào)查對象確定后,調(diào)查小組獲得了30名學生喜歡的課程領域如下:
A,C,D,D,G,G,F(xiàn),E,B,G,
C,C,G,D,B,A,G,F(xiàn),F(xiàn),A,
G,B,F(xiàn),G,E,G,A,B,G,G
整理、描述數(shù)據(jù)整理、描述樣本數(shù)據(jù),繪制統(tǒng)計圖表如下,請補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.
某校七年級學生喜歡的課程領域統(tǒng)計表
課程領域 | 人數(shù) |
A | 4 |
B | 4 |
C | 3 |
D | 3 |
E | 2 |
F | 4 |
G | 10 |
合計 | 30 |
分析數(shù)據(jù)、推斷結論請你根據(jù)上述調(diào)查結果向學校推薦本次送課到校的課程領域,你的推薦是 (填A﹣G的字母代號),估計全年級大約有 名學生喜歡這個課程領域.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,有效促進我國現(xiàn)代化建設.某汽車銷售公司2016年盈利1500萬元,到2018年盈利2160萬元,且從2016年到2018年,每年盈利的年增長率相同.
(1)求每年盈利的年增長率;
(2)若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變,那么2019年該公司盈利能否達到2500萬元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[閱讀理解]
我們知道:,那么結果等于多少呢?
在圖1所示的等邊三角形數(shù)陣中,第行的一個小等邊三角形中的數(shù)為,即第行的三個小等邊三角形中的數(shù)的和是即; ..第行的個小等邊三角形中的數(shù)的和是個,即,該等邊三角形數(shù)陣中共有小等邊三角形,所有小等邊三角形數(shù)的和為.
[規(guī)律探究]
以圖1中的等邊三角形數(shù)陣的右底角頂點為旋轉中心順時針旋轉再把旋轉后的圖形按同樣的方法可得如圖2所示的三角形數(shù)陣,觀察這三個等邊三角形數(shù)陣各行同一位置的小等邊三角形中的數(shù),發(fā)現(xiàn)位于奇數(shù)位置的三個數(shù)(如第行的第個小三角形中的數(shù)分別為的和為;發(fā)現(xiàn)位于偶數(shù)位置的三個數(shù)(如第行的第個小三角形中的數(shù)分別為的和為;而每個等邊三角形數(shù)陣中,由于位于奇數(shù)位置的數(shù)比位于偶數(shù)位置的數(shù)多個,則位于偶數(shù)位置的數(shù)有_
個
因此,
[解決問題]根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),計算:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,點E在BC上,CE=2,若點P是菱形上異于點E的另一點,CE=CP,則EP的長為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于二次函數(shù),下列說法正確的個數(shù)是( 。
①對于任何滿足條件的,該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點和兩點;
②若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線,則必有;
③當時,隨的增大而增大;
④若,是函數(shù)圖象上的兩點,如果總成立,則.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是的直徑,點在上,是的切線,于點,是延長線上一點,交于點,連接,.
(1)求證:平分;
(2)若,,
①求的度數(shù);
②若的半徑為2,求線段的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,M,N分別為銳角∠AOB的邊OA,OB上的點,ON=6,把△OMN沿MN折疊,點O落在點C處,MC與OB交于點P,若MN=MP=5,則PN=( )
A.2B.3C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為直徑,,、為圓上兩個動點,為中點,于,當、在圓上運動時保持,則的長( )
A.隨、的運動位置而變化,且最大值為4
B.隨、的運動位置而變化,且最小值為2
C.隨、的運動位置長度保持不變,等于2
D.隨、的運動位置而變化,沒有最值
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