Question

【題目】如圖， 在△ABC中，AC=3、AB=4、BC=5， P為BC上一動點(diǎn)，PG⊥AC于點(diǎn)G，PH⊥AB

于點(diǎn)H，M是GH的中點(diǎn)，P在運(yùn)動過程中PM的最小值為（ ）

A. 2.4 B. 1.4

C. 1.3 D. 1.2

【答案】D

【解析】分析: 由AC=3、AB=4、BC=5，得AC2+AB2=BC2，則∠A=90°，再結(jié)合PG⊥AC，PH⊥AB，可證四邊形AGPH是矩形；連接AP，可知當(dāng)AP⊥BC時AP最短，結(jié)合矩形的兩對角線相等和面積法，求出GH的值，

詳解:∵AC=3、AB=4、BC=5，

∴AC2=9，AB2=16，BC2=25，

∴AC2+AB2=BC2，

∴∠A=90°.

∵PG⊥AC，PH⊥AB，

∴∠AGP=∠AHP=90° ，

∴四邊形AGPH是矩形.

連接AP，

∴GH=AP.

∵當(dāng)AP⊥BC時，AP最短，

∴3×4=5AP，

∴AP=，

∴PM的最小值為1.2.

故選D.

點(diǎn)睛: 本題考查了勾股定理的逆定理，矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，面積法求線段的長，需結(jié)合矩形的判定方法，矩形的性質(zhì)以及三角形面積的知識求解；確定出點(diǎn)P的位置是解答本題的關(guān)鍵.

【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】計(jì)算：

（1） （2）

（3）

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】（1）先化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；

（2）先算乘法和除法，再合并同類項(xiàng)或同類二次根式即可；

（3）第一項(xiàng)根據(jù)平方差公式計(jì)算，第二項(xiàng)根據(jù)完全平方公式計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)或同類二次根式即可；

(1)原式==

（2）原式==

（3）原式==