【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=120°,AD=4,AB=2,點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn).連接AH、HG,點(diǎn)E為AH的中點(diǎn),點(diǎn)F為GH的中點(diǎn),連接EF則EF的最大值與最小值的差為__________.
【答案】
【解析】
取AD的中點(diǎn)M,連接CM、AG、AC,作AN⊥BC于N;再證明∠ACD=90°,求出AC=2、AN=;然后由三角形中位線定理,可得EF=AG,最后求出AG的最大值和最小值即可.
解:如圖:取AD的中點(diǎn)M,連接CM、AG、AC,作AN⊥BC于N
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠BCD= 120°
∴∠D=180°-∠BCD=60°,AB=CD=2
∴AM=DM=DC=2
∴△CDM是等邊三角形
∴∠DMC=∠MCD=60°,AM=MC
∴∠MAC=∠MCA=30°
∴∠ACD=90°
∴AC=2
在Rt△ACN中,AC=2,∠ACN=∠DAC=30°
∴AN=AC=
∵AE=EH,GF=FH
∴EF=AG
∴AG的最大值為AC的長(zhǎng),最小值為AN的長(zhǎng)
∵AG的最大值為2,最小值為
∴EF的最大值為,最小值為
∴EF的最大值與最小值的差為-=.
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校的數(shù)學(xué)小組將七年級(jí)學(xué)生某個(gè)星期天閱讀時(shí)間t(單位:分鐘)的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制出如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;
閱讀時(shí)間分鐘 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
30≤t<40 | 10 | 5% |
40≤t<50 | 40 | m |
50≤t<60 | a | 40% |
60≤t<70 | b | n |
70≤t<80 | 20 | 10% |
(1)求a=________,b=________,m=________,n=________;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果閱讀時(shí)間不少于60分鐘即為達(dá)標(biāo),則達(dá)標(biāo)人數(shù)共有多少人?若七年級(jí)學(xué)生在某時(shí)間段內(nèi)閱讀的人數(shù)有500人,估計(jì)約有多少人達(dá)標(biāo)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共30只,這些球除顏色外其余完全相同,為了估計(jì)紅球和黑球的個(gè)數(shù),七(1)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?yàn).他們將球攪勻后,從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把球放回盒子中,多次重復(fù)上述過(guò)程,得到下表中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
模球的次數(shù) | 50 | 100 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 2000 |
摸到紅球的次數(shù) | 14 | 33 | 95 | 155 | 241 | 298 | 602 |
摸到紅球的頻率 | 0.28 | 0.33 | 0.317 | 0.31 | 0.301 | 0.298 | 0.301 |
(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)次數(shù)足夠大時(shí),摸到紅球的頻率將會(huì)接近______;(精確到0.1)
(2)假如你去摸一次,則估計(jì)摸到紅球的概率為______;
(3)試估算盒子里紅球的數(shù)量為______個(gè),黑球的數(shù)量為______個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,等腰中,,是高上任一點(diǎn),是腰上任一點(diǎn),腰,,,那么線段的最小值是____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等腰直角和等腰直角如圖放置,,,,其中,、、在一條直線上,連接并延長(zhǎng)交于,
(1)求證:
(2)與有什么位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若,與有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為打造書(shū)香校園,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū),調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜2個(gè),共需資金1020元;若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜4個(gè),乙種書(shū)柜3個(gè),共需資金1440元.
(1)甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?
(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共20個(gè),其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)方案供這個(gè)學(xué)校選擇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】松雷中學(xué)圖書(shū)館近日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū),每本甲圖書(shū)的進(jìn)價(jià)比每本乙圖書(shū)的進(jìn)價(jià)高20元,花780元購(gòu)進(jìn)甲圖書(shū)的數(shù)量與花540元購(gòu)進(jìn)乙圖書(shū)的數(shù)量相同.
(1)求甲、乙兩種圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)松雷中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)共70本,總購(gòu)書(shū)費(fèi)用不超過(guò)4000元,則最多購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū)多少本?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某賓館有單人間、雙人間和三人間三種客房供游客租住,某旅行團(tuán)有18人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共9間,且每個(gè)房間都住滿,則租房方案共有______種.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1、x2
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
(2)若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2,求k的值。
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