【題目】已知等腰直角和等腰直角如圖放置,,,,其中,、在一條直線上,連接并延長交,

(1)求證:

(2)有什么位置關系?請說明理由.

(3),有什么數(shù)量關系?請說明理由.

【答案】1)見解析;(2BFAC,理由見解析;(3BF2AE,理由見解析.

【解析】

1)利用SAS定理證明△BDF≌△ADC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結論;

2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBF=∠DAC,得到∠BEA90°即可證明;

3)根據(jù)等腰三角形的三線合一得到AEAC,結合(1)中結論證明即可.

解答:(1)證明:

在△BDF和△ADC中,,

∴△BDF≌△ADCSAS

BFAC;

2BFAC

理由:∵△BDF≌△ADC,

∴∠DBF=∠DAC,

∵∠DBF+∠DFB90°,∠DFB=∠EFA,

∴∠EFA+∠DAC90°,

∴∠BEA90°,

BFAC;

3)若ABBCBF2AE,

理由:∵ABBC,BFAC,

AEAC,

BFAC,

BF2AE

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)和形是數(shù)學的兩個主要研究對象,我們經(jīng)常運用數(shù)形結合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學問題.下面我們來探究由數(shù)思形,以形助數(shù)的方法在解決代數(shù)問題中的應用.

探究一:求不等式|x1|2的解集

1)探究|x1|的幾何意義

如圖①,在以O為原點的數(shù)軸上,設點A對應的數(shù)是x1,有絕對值的定義可知,點A與點O的距離為

|x1|,可記為AO=|x1|.將線段AO向右平移1個單位得到線段AB,此時點A對應的數(shù)是x,點B對應的數(shù)是1.因為AB=AO,所以AB=|x1|,因此,|x1|的幾何意義可以理解為數(shù)軸上x所對應的點A1所對應的點B之間的距離AB

2)求方程|x1|=2的解

因為數(shù)軸上3和﹣1所對應的點與1所對應的點之間的距離都為2,所以方程的解為3,﹣1

3)求不等式|x1|2的解集

因為|x1|表示數(shù)軸上x所對應的點與1所對應的點之間的距離,所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個距離小于2的點對應的數(shù)x的范圍.請寫出這個解集:_________________________________

探究二:探究的幾何意義

1)探究的幾何意義

如圖③,在直角坐標系中,設點M的坐標為(x,y),過MMPx軸于P,作MQy軸于Q,則P點坐標為(x0),Q點坐標為(0,y),OP=|x|,OQ=|y|,在RtOPM中,PM=OQ=|y|,則,因此,的幾何意義可以理解為點Mx,y)與點O00)之間的距離MO

2)探究的幾何意義

如圖④,在直角坐標系中,設點A的坐標為(x1,y5),由探究二(1)可知,,將線段AO先向右平移1個單位,再向上平移5個單位,得到線段AB,此時點A的坐標為(x,y),點B的坐標為(15),因為AB=AO,所以,因此的幾何意義可以理解為點Axy)與點B1,5)之間的距離AB

3)探究的幾何意義,根據(jù)探究二(2)所得的結論,請寫出的幾何意義可以理解為:________________

4的幾何意義可以理解為:________________________________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點ECD上,將BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處;點GAF上,將ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,有下列結論:

①∠EBG=45°;DEF∽△ABG;SABG=SFGH;AG+DF=FG.

其中正確的是__.(把所有正確結論的序號都選上)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到矩形AEFG,E點正好落在邊CD上,連接BE,BG,且BGAEP.

1)求證:CBE=BAE;

(2)求證:PG=PB;

3)若AB=,BC=3求出BG的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,對角線ACBD交于點O,過點O的直線EFAD于點E,交BC于點F

1)求證:AOE≌△COF;

2)若∠EOD=30°,求CE的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=120°,AD=4,AB=2,點H、G分別是邊CD、BC上的動點.連接AH、HG,點EAH的中點,點FGH的中點,連接EFEF的最大值與最小值的差為__________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,點是線段上一點(不與端點重合),、分別平分于點、.

1)請說明:

2)當點上移動時,請寫出之間滿足的數(shù)量關系為______;

3)若,則當點移動到使得時,請直接寫出______(用含的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,MN=2a,∠AMN=40°,點B為弧AN的中點,點P是直徑MN上的一個動點,則 PA+PB的最小值為_____.(用含a的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】說明:在解答“結論應用”時,從(A),(B)兩題中仸選一題做答

問題探究

啟知學習小組在課外學習時,發(fā)現(xiàn)了這樣一個問題:如圖(1),在四邊形ABCD中,連接AC,BD,如果ABC與BCD的面積相等,那么ADBC在小組交流時,他們在圖(1)中添加了如圖所示的輔助線,AEBC于點E,DFBC于點F請你完成他們的證明過程

結論應用

在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,4),B(a,b兩點,過點AACx軸于點C,過點BBDy軸于點D

(A)(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)如圖(2),已知b=1AC,BD相交于點E,求證:CDAB

(B)(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)如圖(3),若點B在第三象限,判斷并證明CD與AB的位置關系

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