Question

【題目】已知等腰直角和等腰直角如圖放置，，，，其中，、、在一條直線上，連接并延長交于，

(1)求證:

(2)與有什么位置關系？請說明理由.

(3)若，與有什么數(shù)量關系？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BF⊥AC，理由見解析；（3）BF＝2AE，理由見解析.

【解析】

（1）利用SAS定理證明△BDF≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBF＝∠DAC，得到∠BEA＝90°即可證明；

（3）根據(jù)等腰三角形的三線合一得到AE＝AC，結合（1）中結論證明即可．

解答：（1）證明：

在△BDF和△ADC中，，

∴△BDF≌△ADC（SAS）

∴BF＝AC；

（2）BF⊥AC，

理由：∵△BDF≌△ADC，

∴∠DBF＝∠DAC，

∵∠DBF＋∠DFB＝90°，∠DFB＝∠EFA，

∴∠EFA＋∠DAC＝90°，

∴∠BEA＝90°，

∴BF⊥AC；

（3）若AB＝BC，BF＝2AE，

理由：∵AB＝BC，BF⊥AC，

∴AE＝AC，

∵BF＝AC，

∴BF＝2AE．