Question

【題目】已知數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、b、c、d，且(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|．

（1）求a、b、c、d的值；

（2）點(diǎn)A，B沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動，4秒后兩點(diǎn)相遇，點(diǎn)B的速度為每秒2個(gè)單位長度，求點(diǎn)A的運(yùn)動速度；

（3）A，B兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動，與此同時(shí)，C點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度向數(shù)軸正方向開始運(yùn)動，若t秒時(shí)有2AB=CD，求t的值；

（4）A，B兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)，相向而行當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)，迅速以原來速度的2倍返回，到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，保持改變后的速度又折返向C點(diǎn)運(yùn)動；當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)的起始位置后停止運(yùn)動．當(dāng)B點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，A點(diǎn)也停止運(yùn)動．求在此過程中，A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）點(diǎn)A的運(yùn)動速度為每秒4個(gè)單位長度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．

【解析】

（1）根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性即可求出結(jié)論；

（2）設(shè)點(diǎn)A的運(yùn)動速度為每秒v個(gè)單位長度，根據(jù)題意，列出一元一次方程即可求出結(jié)論；

（3）根據(jù)題意，畫出對稱軸，然后用t表示點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)，最后分類討論列出方程即可求出結(jié)論；

（4）求出B點(diǎn)運(yùn)動至A點(diǎn)所需的時(shí)間，然后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B相遇的情況分類討論，列出方程求出t的值即可求出結(jié)論．

（1）∵(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，

(a+16)2+(d+12)2+|b﹣8|+|c﹣10|=0，

∴a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；

（2）設(shè)點(diǎn)A的運(yùn)動速度為每秒v個(gè)單位長度，

4v+4×2=8+16，

v=4，

答：點(diǎn)A的運(yùn)動速度為每秒4個(gè)單位長度；

（3）如圖1，

t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為：﹣16+4t，

點(diǎn)B表示的數(shù)為：8+2t，

點(diǎn)C表示的數(shù)為：10+t．

∵2AB=CD，

①2[(﹣16+4t)﹣(8+2t)]=10+t+12，

　2(﹣24+2t)=22+t，

﹣48+4t=22+t，

3t=70，

t；

②2[(8+2t)﹣(﹣16+4t)]=10+t+12，

　2(24﹣2t)=22+t，

5t=26，

t，

綜上，t的值是秒或秒；

（4）B點(diǎn)運(yùn)動至A點(diǎn)所需的時(shí)間為12(s)，故t≤12，

①由（2）得：

當(dāng)t=4時(shí)，A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣16+4×4=0；

②當(dāng)點(diǎn)A從點(diǎn)C返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)，若與B相遇，

由題意得：6.5(s)，3.25(s)，

∴點(diǎn)A到C，從點(diǎn)C返回到出發(fā)點(diǎn)A，用時(shí)6.5+3.25=9.75(s)，

則2×4×(t﹣6.5)=10﹣8+2t，

t=9＜9.75，

此時(shí)A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是8﹣9×2=﹣10；

③當(dāng)點(diǎn)A第二次從出發(fā)點(diǎn)返回點(diǎn)C時(shí)，若與點(diǎn)B相遇，則

　8(t﹣9.75)+2t=16+8，

解得：t=10.2；

綜上所述：A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．