【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+c的圖象拋物線交x軸于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3).

(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)若點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),△ADC的面積為 ,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若將△OBC繞平面內(nèi)某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△O′B′C′,點(diǎn)O′,B′均落在此拋物線上,求此時(shí)O′的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:由題意與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),

∴得解析式為y=x2﹣3,

令y=0,x=± ,

∴B( ,0),A(﹣ ,0),

∴OA= ,OC=3,AC=2 ,

∴∠OCA=30°,

∴∠ABC=60°;


(2)解:由(1)得:OA= ,OC=3,

∴SOAC= ×3× =

過(guò)原點(diǎn)與AC平行的直線y=﹣ ,

直線與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)D,

聯(lián)立: ,

解得x1= ,x2= (舍去),

∴D ( , ).


(3)解:設(shè)點(diǎn)O′(m,m2﹣3),

∵順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

則點(diǎn)B′(m+ ,m2 ),

∴(m+ )﹣3=m2 ,

∴m=﹣ ,

∴O′(﹣ ,﹣ ).


【解析】(1)通過(guò)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,可以求出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)度,觀察AC=2OA,進(jìn)而求出∠ABC的度數(shù)
(2)通過(guò)觀察SADC=SOAC,可以判斷直線OD∥AC,求出直線與拋物線的交點(diǎn)即為D
(3)利用點(diǎn)O'B'都在拋物線上,設(shè)出點(diǎn)O'的坐標(biāo),通過(guò)旋轉(zhuǎn)得B’的坐標(biāo),將B’帶入拋物線解析式即可求出。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解二次函數(shù)的圖象(二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)),還要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】周末,小明坐公交車到濱海公園游玩,他從家出發(fā)0.8小時(shí)后達(dá)到中心書(shū)城,逗留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車到濱海公園,小明離家一段時(shí)間后,爸爸駕車沿相同的路線前往海濱公園. 如圖是他們離家路程s(km)與小明離家時(shí)間t(h)的關(guān)系圖,請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問(wèn)題:

(1)圖中自變量是____,因變量是______;

(2)小明家到濱海公園的路程為____ km,小明在中心書(shū)城逗留的時(shí)間為____ h;

(3)小明出發(fā)______小時(shí)后爸爸駕車出發(fā);

(4)圖中A點(diǎn)表示___________________________________;

(5)小明從中心書(shū)城到濱海公園的平均速度為______km/h,小明爸爸駕車的平均速度為______km/h;(補(bǔ)充;爸爸駕車經(jīng)過(guò)______追上小明);

(6)小明從家到中心書(shū)城時(shí),他離家路程s與坐車時(shí)間t之間的關(guān)系式為________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn),且BD= AD=2 ,則CD=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、bc、d,且(a+16)2+(d+12)2=|b8||c10|

1)求a、bc、d的值;

2)點(diǎn)A,B沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng),4秒后兩點(diǎn)相遇,點(diǎn)B的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,求點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度;

3AB兩點(diǎn)以(2)中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā),向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),C點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng),若t秒時(shí)有2AB=CD,求t的值;

4A,B兩點(diǎn)以(2)中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā),相向而行當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),迅速以原來(lái)速度的2倍返回,到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后,保持改變后的速度又折返向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng);當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的起始位置后停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)B點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),A點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).求在此過(guò)程中,A,B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20 (元/個(gè))的計(jì)算器,其銷售量y (萬(wàn)個(gè))與銷售價(jià)格x (元/個(gè))之間為一次函數(shù)關(guān)系,其變化如下表:

價(jià)格x (元/個(gè))

30

50

銷售量y (萬(wàn)個(gè))

5

3

同時(shí),銷售過(guò)程中的其他開(kāi)支(不含進(jìn)價(jià))總計(jì)40萬(wàn)元.若該公司要獲得40萬(wàn)元的凈利潤(rùn),且盡可能讓顧客得到實(shí)惠,那么銷售價(jià)格應(yīng)定為多少?
(注:凈利潤(rùn)=總銷售額﹣總進(jìn)價(jià)﹣其他開(kāi)支)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

(本小題滿分8分)某學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),若單獨(dú)租用35座客車若干輛,則剛好坐滿;若單獨(dú)租用55座客車,則可以少租一輛,且余45個(gè)空座位.

(1)求該校八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù);

(2)已知35座客車的租金為每輛320元,55座客車的租金為每輛400元.根據(jù)租車資金不超過(guò)1500元的預(yù)算,學(xué)校決定同時(shí)租用這兩種客車共4輛(可以坐不滿).請(qǐng)你計(jì)算本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需車輛的租金.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,A、BC三地依次在一直線上,兩輛汽車甲、乙分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)駛向C地,如圖②,是兩輛汽車行駛過(guò)程中到C地的距離skm)與行駛時(shí)間th)的關(guān)系圖象,其中折線段EFFG是甲車的圖象,線段OM是乙車的圖象.

1)圖②中,a的值為   ;點(diǎn)M的坐標(biāo)為   ;

2)當(dāng)甲車在乙車與B地的中點(diǎn)位置時(shí),求行駛的時(shí)間t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合.

1)寫(xiě)出以C為頂點(diǎn)的相等的角;

2)若∠ACB=150°,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠DCE的度數(shù);

3)寫(xiě)出∠ACB與∠DCE之間所具有的數(shù)量關(guān)系;

4)當(dāng)三角板ACD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí),你所寫(xiě)出的(3)中的關(guān)系是否變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面的文字,解答問(wèn)題.

大家知道是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái),于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?

事實(shí)上,小明的表示方法是有道理,因?yàn)?/span>的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.

請(qǐng)解答:(1)若的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,求的值.

2)已知:,其中是整數(shù),且,求的值.

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