Question

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿B→A→C的路徑移動(dòng)，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】過A點(diǎn)作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分類討論：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，易得PD=BD=x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖2，易得PD=CD=4﹣x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=﹣x2+2x，于是可判斷當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解：過A點(diǎn)作AH⊥BC于H，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，

當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，

∵∠B=45°，

∴PD=BD=x，

∴y=xx=x2；

當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖2，

∵∠C=45°，

∴PD=CD=4﹣x，

∴y=（4﹣x）x=﹣x2+2x，

故選B

“點(diǎn)睛”本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力，解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系.